मान लीजिए कि $f: R \rightarrow R$ को $f(x)=a e^{2 x}+b e^x+c x$ के रूप में परिभाषित किया गया है। यदि $f(0)=-1$,$f^{\prime}(\log _e 2)=21$,और $\int_0^{\log _e 4}(f(x)-c x) d x=\frac{39}{2}$ है,तो $|a+b+c|$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए कि फलन $f: R \rightarrow R$ इस प्रकार परिभाषित है:
$f(t)=\begin{cases} (-1)^{n+1} 2, & \text{यदि } t=2n-1, n \in N \\ \frac{(2n+1-t)}{2} f(2n-1) + \frac{(t-(2n-1))}{2} f(2n+1), & \text{यदि } 2n-1 < t < 2n+1, n \in N \end{cases}$
$g(x) = \int_1^x f(t) dt, x \in (1, \infty)$ को परिभाषित करें। मान लीजिए $\alpha$ अंतराल $(1, 8]$ में समीकरण $g(x) = 0$ के हलों की संख्या को दर्शाता है और $\beta = \lim_{x \rightarrow 1^+} \frac{g(x)}{x-1}$ है। तो $\alpha + \beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{0}^{^{n}C_{r}} \{ \sin^{2}\{x\} \} dx$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $\{.\}$ भिन्नात्मक भाग फलन को दर्शाता है और $n, r \in N$)

यदि $f(x) = A \sin \left( \frac{\pi x}{2} \right) + B$,$f'(1/2) = \sqrt{2}$ और $\int_{0}^{1} f(x) dx = \frac{2A}{\pi}$ है,तो स्थिरांक $A$ और $B$ क्रमशः ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $f$,$[0, 1]$ पर एक वास्तविक मान वाला सतत फलन है और $f(x) = x + \int_{0}^{1} (x - t) f(t) dt$ है। तो निम्नलिखित में से कौन सा बिंदु $(x, y)$,वक्र $y = f(x)$ पर स्थित है?

फलन $f(x) = \int\limits_0^x \sqrt{1 - t^4} \, dt$ इस प्रकार है कि