गणित की एक समस्या तीन छात्रों A, B, C को दी ज | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए $P(A), P(B),$ और $P(C)$ क्रमशः छात्रों $A, B,$ और $C$ द्वारा समस्या को हल करने की प्रायिकताएँ हैं।$P(A) = \frac{1}{2}, P(B) = \frac{1}{3

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{4}$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए $P(A), P(B),$ और $P(C)$ क्रमशः छात्रों $A, B,$ और $C$ द्वारा समस्या को हल करने की प्रायिकताएँ हैं।$P(A) = \frac{1}{2}, P(B) = \frac{1}{3}, P(C) = \frac{1}{4}$.$A$ द्वारा समस्या हल न होने की प्रायिकता $P(A') = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$ है।$B$ द्वारा समस्या हल न होने की प्रायिकता $P(B') = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ है।$C$ द्वारा समस्या हल न होने की प्रायिकता $P(C') = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ है।किसी के द्वारा भी समस्या हल न होने की प्रायिकता $P(	ext{none}) = P(A') 	imes P(B') 	imes P(C') = \frac{1}{2} 	imes \frac{2}{3} 	imes \frac{3}{4} = \frac{6}{24} = \frac{1}{4}$ है।समस्या के हल होने की प्रायिकता $P(	ext{solved}) = 1 - P(	ext{none}) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ है।

परिणाम	प्रायिकता
$\omega_{1}$	$\frac{1}{14}$
$\omega_{2}$	$\frac{2}{14}$
$\omega_{3}$	$\frac{3}{14}$
$\omega_{4}$	$\frac{4}{14}$
$\omega_{5}$	$\frac{5}{14}$
$\omega_{6}$	$\frac{6}{14}$
$\omega_{7}$	$\frac{15}{14}$

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यदि $P(A) = \frac{1}{2}$,$P(B) = \frac{1}{3}$ और $P(A \cap B) = \frac{1}{4}$ है,तो $P(A' \cap B')$ का मान ज्ञात कीजिए।

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