एक रेडियोधर्मी न्यूक्लाइड n प्रति सेकंड की स् | vedclass

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Question

(C) नाभिकों की संख्या $N$ में परिवर्तन की दर उत्पादन दर और क्षय दर का अंतर है: $\frac{dN}{dt} = n - \lambda N$.पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,$\frac{d

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$N = \frac{n}{\lambda} + \left( N_0 - \frac{n}{\lambda} \right) e^{-\lambda t}$

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(C) नाभिकों की संख्या $N$ में परिवर्तन की दर उत्पादन दर और क्षय दर का अंतर है: $\frac{dN}{dt} = n - \lambda N$.पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,$\frac{dN}{n - \lambda N} = dt$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का $t = 0$ $(N = N_0)$ से $t = t$ $(N = N)$ तक समाकलन करने पर:$\int_{N_0}^{N} \frac{dN}{n - \lambda N} = \int_{0}^{t} dt$.प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करते हुए,$-\frac{1}{\lambda} [\ln(n - \lambda N)]_{N_0}^{N} = t$.$-\frac{1}{\lambda} \ln\left( \frac{n - \lambda N}{n - \lambda N_0} \right) = t$.$\ln\left( \frac{n - \lambda N}{n - \lambda N_0} \right) = -\lambda t$.$\frac{n - \lambda N}{n - \lambda N_0} = e^{-\lambda t}$.$n - \lambda N = (n - \lambda N_0) e^{-\lambda t}$.$\lambda N = n - (n - \lambda N_0) e^{-\lambda t}$.$N = \frac{n}{\lambda} - \left( \frac{n}{\lambda} - N_0 \right) e^{-\lambda t} = \frac{n}{\lambda} + \left( N_0 - \frac{n}{\lambda} \right) e^{-\lambda t}$.

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