समीकरण log_{4}{log_{2}(sqrt{x+8} - sqrt{x})} | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $\log_{4}\{\log_{2}(\sqrt{x+8} - \sqrt{x})\} = 0$लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए,$\log_{b}(a) = c \Rightarrow a = b^{c}$:$\lo

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(A) दिया गया समीकरण: $\log_{4}\{\log_{2}(\sqrt{x+8} - \sqrt{x})\} = 0$लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए,$\log_{b}(a) = c \Rightarrow a = b^{c}$:$\log_{2}(\sqrt{x+8} - \sqrt{x}) = 4^{0} = 1$पुनः लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करने पर:$\sqrt{x+8} - \sqrt{x} = 2^{1} = 2$पदों को व्यवस्थित करने पर:$\sqrt{x+8} = 2 + \sqrt{x}$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$x + 8 = (2 + \sqrt{x})^{2}$$x + 8 = 4 + x + 4\sqrt{x}$दोनों पक्षों से $x$ और $4$ घटाने पर:$4 = 4\sqrt{x}$$1 = \sqrt{x}$पुनः दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$x = 1$सत्यापन: $x=1$ के लिए,$\sqrt{1+8} - \sqrt{1} = 3 - 1 = 2$। अतः $\log_{2}(2) = 1$,और $\log_{4}(1) = 0$। अतः मूल $x=1$ सही है।

समीकरण $\log_{4}\{\log_{2}(\sqrt{x+8} - \sqrt{x})\} = 0$ का एक वास्तविक मूल क्या है?

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यदि $x = a^{1/2} + a^{-1/2}$ और $y = a^{1/2} - a^{-1/2}$ है,तो $(x^4 - x^2 y^2 - 1) + (y^4 - x^2 y^2 + 1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और सही विकल्प चुनें।
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द्विघात समीकरण $x^{2}-5x+6=0$ का एक मूल $3$ है। दूसरा मूल ज्ञात कीजिए।

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