$8 \; cm$ અને $2 \; cm$ બાજુઓ ધરાવતું એક લંબચોરસ વાયરનું લૂપ,જેમાં નાનો કાપો છે,તે $0.3 \; T$ ના સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાંથી બહાર નીકળી રહ્યું છે જે લૂપને લંબ છે. ધારો કે લૂપ સ્થિર છે પરંતુ ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરતા ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટમાં વહેતો પ્રવાહ ધીમે ધીમે ઘટાડવામાં આવે છે જેથી ક્ષેત્ર તેના પ્રારંભિક મૂલ્ય $0.3 \; T$ થી $0.02 \; T \, s^{-1}$ ના દરે ઘટે છે. જો કાપો જોડી દેવામાં આવે અને લૂપનો અવરોધ $1.6 \; \Omega$ હોય,તો લૂપ દ્વારા ગરમી સ્વરૂપે કેટલી પાવરનો વ્યય થાય છે? આ પાવરનો સ્ત્રોત શું છે?

સમય સાથે બદલાતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B(t)$ એ '$a$' ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળાકાર વિસ્તારમાં અસ્તિત્વ ધરાવે છે અને તે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ કાગળના સમતલની અંદરની તરફ છે. વર્તુળાકાર વિસ્તારના કેન્દ્રથી '$r$' $(r > a)$ અંતરે આવેલા બિંદુ '$P$' પર પ્રેરિત વિદ્યુતક્ષેત્રનું મૂલ્ય કેટલું હશે?

એક ચોક્કસ વિસ્તારમાં ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec B = B_0 \cos(\omega t) \hat k$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $a$ ત્રિજ્યા અને $R$ અવરોધ ધરાવતું એક ગૂંચળું $xy$-સમતલમાં તેના કેન્દ્રને ઉગમબિંદુ પર રાખીને ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં મૂકવામાં આવ્યું છે (આકૃતિ જુઓ). $t = \frac{\pi}{2\omega}$,$t = \frac{\pi}{\omega}$,અને $t = \frac{3\pi}{2\omega}$ સમયે $(a, 0, 0)$ બિંદુએ પ્રવાહનું મૂલ્ય અને દિશા શોધો.

એક ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B} = B_0 \sin(\omega t) \hat{k}$ એક મોટા વિસ્તારને આવરી લે છે જ્યાં એક તાર $AB$ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $d$ અંતરે અલગ પડેલા બે સમાંતર વાહકો પર સરળતાથી સરકે છે. તાર $xy$-સમતલમાં છે. તાર $AB$ (લંબાઈ $d$) નો અવરોધ $R$ છે અને સમાંતર તારનો અવરોધ અવગણ્ય છે. જો $AB$ વેગ $v$ સાથે ગતિ કરતું હોય,તો સર્કિટમાં પ્રવાહ કેટલો હશે? તારને અચળ વેગથી ગતિશીલ રાખવા માટે જરૂરી બળ કેટલું હશે?

એક લાંબી વર્તુળાકાર નળી જેની લંબાઈ $10 \ m$ અને ત્રિજ્યા $0.3 \ m$ છે,તેની વક્ર સપાટી પર આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ વહે છે. $0.005 \ \Omega$ અવરોધ અને $0.1 \ m$ ત્રિજ્યા ધરાવતું એક વાયર-લૂપ નળીની અંદર એવી રીતે મૂકવામાં આવ્યું છે કે તેની અક્ષ નળીની અક્ષ સાથે સંપાત થાય છે. વિદ્યુતપ્રવાહ $I = I_0 \cos(300t)$ મુજબ બદલાય છે,જ્યાં $I_0$ અચળ છે. જો લૂપની ચુંબકીય મોમેન્ટ $N \mu_0 I_0 \sin(300t)$ હોય,તો $N$ નું મૂલ્ય શોધો.

એક બિંદુવત વિદ્યુતભાર $Q$ એ $x$-$y$ સમતલમાં $R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં $\omega$ કોણીય વેગથી ગતિ કરે છે. આને $I = \frac{Q\omega}{2\pi}$ જેટલો સ્થાયી પ્રવાહ ધરાવતા લૂપ તરીકે ગણી શકાય. હવે ધન $z$-અક્ષની દિશામાં એક સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્ર ચાલુ કરવામાં આવે છે,જે એક સેકન્ડમાં $0$ થી $B$ સુધી અચળ દરે વધે છે. ધારો કે કક્ષાની ત્રિજ્યા અચળ રહે છે. ચુંબકીય ક્ષેત્રના પ્રયોગથી કક્ષામાં emf પ્રેરિત થાય છે. પ્રેરિત emf ને બંધ લૂપની આસપાસ એકમ ધન વિદ્યુતભારને ખસેડવા માટે પ્રેરિત વિદ્યુતક્ષેત્ર દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. તે જાણીતું છે કે,ભ્રમણ કરતા વિદ્યુતભાર માટે,ચુંબકીય ડાયપોલ મોમેન્ટ એ કોણીય વેગમાનના પ્રમાણમાં હોય છે,જેમાં પ્રમાણસરતા અચળાંક $\gamma$ છે.
$1.$ ચુંબકીય ક્ષેત્રના ફેરફારના સમયગાળા દરમિયાન કોઈપણ ક્ષણે કક્ષામાં પ્રેરિત વિદ્યુતક્ષેત્રનું મૂલ્ય કેટલું છે?
$(A)$ $\frac{BR}{4}$ $(B)$ $\frac{BR}{2}$ $(C)$ $BR$ $(D)$ $2BR$
$2.$ ચુંબકીય ક્ષેત્રના ફેરફારના સમયગાળાના અંતે,કક્ષા સાથે સંકળાયેલ ચુંબકીય ડાયપોલ મોમેન્ટમાં થતો ફેરફાર કેટલો છે?
$(A)$ $-\gamma BQR^2$ $(B)$ $-\gamma \frac{BQR^2}{2}$ $(C)$ $\gamma \frac{BQR^2}{2}$ $(D)$ $\gamma BQR^2$
પ્રશ્ન $1$ અને $2$ માટે જવાબ આપો.