$\frac{1}{2}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા અર્ધવર્તુળમાં એક કાટકોણ ત્રિકોણ દોરવામાં આવ્યો છે,જેની એક બાજુ વ્યાસ પર છે. ત્રિકોણનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ કેટલું હશે?

$36 \text{ m}$ લંબાઈના તારને બે ટુકડાઓમાં કાપવામાં આવે છે. એક ટુકડાને વાળીને ચોરસ અને બીજા ટુકડાને વાળીને વર્તુળ બનાવવામાં આવે છે. જો બંને આકૃતિઓના ક્ષેત્રફળનો સરવાળો ન્યૂનતમ હોય અને વર્તુળનો પરિઘ $k \text{ m}$ હોય,તો $\left(\frac{4}{\pi}+1\right) k$ ની કિંમત ..... થાય.

$a$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો જેના માટે સમીકરણ $\frac{4}{\sin x} + \frac{1}{1 - \sin x} = a$ ને અંતરાલ $(0, \pi/2)$ માં ઓછામાં ઓછો એક ઉકેલ મળે.

એક લંબચોરસ જેની એક બાજુ x-અક્ષ પર હોય,તેને $xy$ સમતલના $y = 0$,$y = 3x$ અને $y = 30 - 2x$ રેખાઓ દ્વારા બંધાયેલા પ્રદેશમાં અંતર્ગત કરવામાં આવે છે. આવા લંબચોરસનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ કેટલું હશે?

અંતરાલ $[0, 1]$ પર,વિધેય $f(x) = {x^{25}}{(1 - x)^{75}}$ તેની મહત્તમ કિંમત કયા બિંદુએ ધારણ કરે છે?

વક્ર $x^2 = 2y$ પરનું બિંદુ જે $(0, 5)$ થી સૌથી નજીક હોય તે . . . . . . છે.