36 text{ m} લંબાઈના તારને બે ટુકડાઓમાં કાપવામ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે ચોરસ માટે વપરાયેલ તારની લંબાઈ $x$ છે અને વર્તુળ માટે વપરાયેલ તારની લંબાઈ $y$ છે. તેથી $x + y = 36$,એટલે કે $y = 36 - x$.ચોરસની બાજુ $s = \

Vedclass · Accepted Answer

$36$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે ચોરસ માટે વપરાયેલ તારની લંબાઈ $x$ છે અને વર્તુળ માટે વપરાયેલ તારની લંબાઈ $y$ છે. તેથી $x + y = 36$,એટલે કે $y = 36 - x$.ચોરસની બાજુ $s = \frac{x}{4}$ છે,તેથી ચોરસનું ક્ષેત્રફળ $A_1 = \left(\frac{x}{4}\right)^2 = \frac{x^2}{16}$ થાય.વર્તુળનો પરિઘ $y = 2\pi r$ છે,તેથી ત્રિજ્યા $r = \frac{y}{2\pi} = \frac{36-x}{2\pi}$ થાય. વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ $A_2 = \pi r^2 = \pi \left(\frac{36-x}{2\pi}\right)^2 = \frac{(36-x)^2}{4\pi}$ થાય.કુલ ક્ષેત્રફળ $A(x) = \frac{x^2}{16} + \frac{(36-x)^2}{4\pi}$ છે.ન્યૂનતમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ: $A'(x) = \frac{2x}{16} + \frac{2(36-x)(-1)}{4\pi} = \frac{x}{8} - \frac{36-x}{2\pi}$.$A'(x) = 0$ લેતા,આપણને મળે $\frac{x}{8} = \frac{36-x}{2\pi} \Rightarrow \pi x = 4(36-x) \Rightarrow \pi x = 144 - 4x \Rightarrow x(\pi + 4) = 144 \Rightarrow x = \frac{144}{\pi + 4}$.વર્તુળનો પરિઘ $k = y = 36 - x = 36 - \frac{144}{\pi + 4} = \frac{36\pi + 144 - 144}{\pi + 4} = \frac{36\pi}{\pi + 4}$ થાય.આપણે $\left(\frac{4}{\pi} + 1\right) k = \left(\frac{4+\pi}{\pi}\right) \left(\frac{36\pi}{\pi + 4}\right) = 36$ શોધવાનું છે.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \frac{x}{1 + x \tan x}$ તેની મહત્તમ કિંમત કયા બિંદુએ પ્રાપ્ત કરે છે?

સાબિત કરો કે વિધેય $g(x) = \log x$ ને કોઈ મહત્તમ કે ન્યૂનતમ મૂલ્ય નથી.

વક્ર $y = \tan^{-1}(\sin \sqrt{x})$,$0 \leq x \leq 8\pi^2$ પરના બિંદુઓના યામ (ordinates) શોધો જ્યાં સ્પર્શક $x$-અક્ષને સમાંતર હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module