વિધેય f(x) = frac{x}{1 + x tan x} તેની મહત્તમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $f(x) = \frac{x}{1 + x 	an x}$. $f(x)$ ની મહત્તમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે તેના વ્યસ્ત $g(x) = \frac{1}{f(x)} = \frac{1 + x 	an x}{x} = \fra

Vedclass · Accepted Answer

$x = \cos x$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $f(x) = \frac{x}{1 + x 	an x}$. $f(x)$ ની મહત્તમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે તેના વ્યસ્ત $g(x) = \frac{1}{f(x)} = \frac{1 + x 	an x}{x} = \frac{1}{x} + 	an x$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધી શકીએ છીએ.હવે,$x$ ની સાપેક્ષમાં $g(x)$ નું વિકલન કરતા:$g'(x) = -\frac{1}{x^2} + \sec^2 x$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ માટે,$g'(x) = 0$ લેતા:$-\frac{1}{x^2} + \sec^2 x = 0 \implies \sec^2 x = \frac{1}{x^2} \implies \cos^2 x = x^2 \implies x = \cos x$ ($x > 0$ માટે).હવે,દ્વિતીય વિકલન $g''(x)$ શોધો:$g''(x) = \frac{2}{x^3} + 2 \sec^2 x 	an x$.$x = \cos x$ આગળ,$g''(x) = \frac{2}{\cos^3 x} + 2 \sec^2 x 	an x = 2 \sec^2 x (\sec x + 	an x)$.કારણ કે $x = \cos x$ પ્રથમ ચરણમાં છે,$\sec x > 0$ અને $	an x > 0$,તેથી $g''(x) > 0$.આમ,$g(x)$ ને $x = \cos x$ આગળ ન્યૂનતમ કિંમત મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $f(x)$ ને $x = \cos x$ આગળ મહત્તમ કિંમત મળે છે.

વિધેય $f(x) = \frac{x}{1 + x \tan x}$ તેની મહત્તમ કિંમત કયા બિંદુએ પ્રાપ્ત કરે છે?

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = 1 + 2x^2 + 2^2x^4 + \dots + 2^{10}x^{20}$. તો $f(x)$ પાસે:

ધારો કે $f(x) = x^{2025} - x^{2000}$, $x \in [0, 1]$ અને અંતરાલ $[0, 1]$ માં વિધેય $f(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $(80)^{80}(n)^{-81}$ છે. તો $n$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = x^3 - 18x^2 + 96x$ માટે $x \in [0, 9]$ અંતરાલમાં નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી છે?

$x+y=7$ ની શરત હેઠળ $xy$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module