अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल a और लंबाई l के एक पत | vedclass

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Question

(A) माना रिंग का एक छोटा अवयव जिसकी लंबाई $dl$ है,केंद्र पर $2	heta$ कोण बनाता है। इस अवयव पर कार्य करने वाला पृष्ठ तनाव बल $2\sigma dl$ है (क्योंकि

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$\frac{l\sigma}{\pi aY}$

Vedclass · Answer

(A) माना रिंग का एक छोटा अवयव जिसकी लंबाई $dl$ है,केंद्र पर $2	heta$ कोण बनाता है। इस अवयव पर कार्य करने वाला पृष्ठ तनाव बल $2\sigma dl$ है (क्योंकि फिल्म की दो सतहें होती हैं)। यह बल तार में तनाव $F$ के त्रिज्यीय घटक $2F \sin 	heta$ द्वारा संतुलित होता है।छोटे $	heta$ के लिए,$\sin 	heta \approx 	heta$। साथ ही,$dl = r(2	heta)$,जहाँ $r$ रिंग की त्रिज्या है।बलों को बराबर करने पर: $2F 	heta = 2\sigma (2r	heta) \Rightarrow F = 2\sigma r$।चूंकि परिधि $l = 2\pi r$ है,इसलिए $r = \frac{l}{2\pi}$।$r$ का मान रखने पर: $F = 2\sigma \left(\frac{l}{2\pi}ight) = \frac{l\sigma}{\pi}$।यंग मापांक $Y$ को इस प्रकार परिभाषित किया गया है: $Y = \frac{	ext{Stress}}{	ext{Strain}} = \frac{F/a}{	ext{Strain}}$।अतः,$	ext{Strain} = \frac{F}{aY} = \frac{l\sigma / \pi}{aY} = \frac{l\sigma}{\pi aY}$।

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