एक उपग्रह $S$ पृथ्वी के चारों ओर एक दीर्घवृत्ताकार कक्षा में गति कर रहा है। उपग्रह का द्रव्यमान पृथ्वी के द्रव्यमान की तुलना में बहुत कम है। तो

एक गोलाकार पिंड का द्रव्यमान घनत्व $\rho(r) = \frac{k}{r}$ है,जहाँ $r \leq R$ के लिए और $r > R$ के लिए $\rho(r) = 0$ है,जहाँ $r$ केंद्र से दूरी है। परीक्षण कण के त्वरण $a$ को $r$ के फलन के रूप में गुणात्मक रूप से दर्शाने वाला सही ग्राफ कौन सा है?

$4m$ और $m$ द्रव्यमान के दो बिंदु द्रव्यमान $d$ दूरी पर स्थित हैं और अपने पारस्परिक आकर्षण बल के तहत घूम रहे हैं। उनकी गतिज ऊर्जाओं का अनुपात क्या होगा?

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य:
$(a)$ '$g$' का मान भूमध्य रेखा की तुलना में ध्रुवों पर थोड़ा कम होता है।
$(b)$ $\text{Newton/kilogram}$ $(N/kg)$ इकाई गुरुत्वीय त्वरण की भी एक इकाई है।
$(c)$ किसी ग्रह की सतह पर स्थित वस्तु के लिए पलायन वेग $v_e$ का मान ग्रह के द्रव्यमान और त्रिज्या के समानुपाती होता है।

मुक्त आकाश में $\rho(r)$ द्रव्यमान घनत्व वाले एक गोलाकार गैसीय बादल पर विचार करें,जहाँ $r$ इसके केंद्र से त्रिज्यीय दूरी है। गैसीय बादल समान द्रव्यमान $m$ के कणों से बना है जो समान गतिज ऊर्जा $K$ के साथ सामान्य केंद्र के चारों ओर वृत्ताकार कक्षाओं में घूम रहे हैं। कणों पर कार्य करने वाला बल उनका पारस्परिक गुरुत्वाकर्षण बल है। यदि $\rho(r)$ समय के साथ स्थिर है,तो कण संख्या घनत्व $n(r) = \rho(r) / m$ क्या होगा?
[$G$ सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक है]

पृथ्वी की सतह पर सौर स्थिरांक $S$ है। सूर्य से लगभग $5.3 \, AU$ दूर स्थित किसी अन्य ग्रह की सतह पर इसका मान क्या होगा?