एक शेल को $v_2$ वेग से क्षैतिज रूप से चलती हुई ट्रॉली से $v_1$ वेग से ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर दागा जाता है। जमीन पर खड़ा एक व्यक्ति शेल की गति को एक परवलय के रूप में देखता है,जिसकी क्षैतिज परास (range) क्या है?

एक गतिशील ट्रक पर खड़ा एक लड़का एक प्रक्षेप्य (projectile) को इस प्रकार फेंकता है कि ट्रक द्वारा $100 \,m$ की दूरी तय करने के बाद वह उसे वापस पकड़ लेता है। यदि ट्रक $30 \,m/s$ की स्थिर गति से एक सीधी रेखा में क्षैतिज रूप से चल रहा है, तो प्रक्षेप्य को किस गति (ट्रक के सापेक्ष) से फेंका जाना चाहिए? ($g = 10 \,m/s^2$ मानिए)

स्तंभ-$I$ का स्तंभ-$II$ से मिलान करें।

स्तंभ-$I$	स्तंभ-$II$
$(1)$ क्षैतिज रूप से स्थिर गति से प्रक्षेपित वस्तु का प्रक्षेपण कोण	$(a)$ $0$
$(2)$ क्षैतिज रूप से स्थिर गति से प्रक्षेपित वस्तु के त्वरण का क्षैतिज घटक	$(b)$ $0^o$

प्रक्षेप्य की गति का समीकरण $y = ax - bx^2$ है,जहाँ $a$ और $b$ स्थिरांक हैं। कॉलम-$I$ को कॉलम-$II$ के साथ सुमेलित करें:

कॉलम-$I$	कॉलम-$II$
$i)$ प्रक्षेप्य का प्रारंभिक वेग	$a)$ $\sqrt{\frac{g(1+a^2)}{2b}}$
$ii)$ प्रक्षेप्य की क्षैतिज परास	$b)$ $\frac{a}{b}$
$iii)$ प्रक्षेप्य द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई	$c)$ $\frac{a^2}{4b}$
$iv)$ प्रक्षेप्य का उड्डयन काल	$d)$ $a\sqrt{\frac{2}{bg}}$

प्रक्षेप्य की गति का समीकरण $y = 12x - \frac{3}{4}x^2$ है। प्रक्षेप्य की परास (range) $..........\,m$ है।

एक खिलाड़ी एक गेंद को अधिकतम $80 \,m$ की क्षैतिज दूरी तक फेंक सकता है। यदि वह गेंद को उसी वेग से ऊर्ध्वाधर दिशा में फेंकता है, तो गेंद द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई क्या होगी ($\,m$ में)?