$a$ પહોળાઈની સ્લિટ પર $6500 \,\, \mathring{A}$ તરંગલંબાઈનો લાલ પ્રકાશ આપાત થાય છે. જો પ્રથમ ન્યૂનતમ $\theta = 30^{\circ}$ પર મળતું હોય,તો $a$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?

ઉગમબિંદુથી $4$ એકમ અંતરે આવેલી એક સીધી રેખા $L$ યામ અક્ષો પર ધન અંતઃખંડ બનાવે છે,અને ઉગમબિંદુથી આ રેખા પર દોરેલો લંબ રેખા $x+y=0$ સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે. તો રેખા $L$ નું સમીકરણ શું છે?

એક સંયુક્ત માઇક્રોસ્કોપમાં,ઓબ્જેક્ટિવ અને આઈ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ અનુક્રમે $2.5 \, cm$ અને $5 \, cm$ છે. એક વસ્તુને ઓબ્જેક્ટિવની આગળ $3.75 \, cm$ અંતરે મૂકવામાં આવે છે અને પ્રતિબિંબ સ્પષ્ટ દ્રષ્ટિના લઘુત્તમ અંતરે રચાય છે,તો બે લેન્સ વચ્ચેનું અંતર (એટલે કે માઇક્રોસ્કોપિક ટ્યુબની લંબાઈ) ......$cm$ હશે.

આવૃત બીજધારી વનસ્પતિઓમાં ભ્રૂણપોષ (endosperm) શેમાંથી વિકસે છે?

$\int_0^\pi \frac{x \tan x}{\sec x+\tan x} d x=$

$2R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી મોટી વર્તુળાકાર તકતીમાંથી $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક વર્તુળાકાર તકતી એવી રીતે દૂર કરવામાં આવે છે કે જેથી બંને તકતીઓની પરિધિ એકબીજાને સ્પર્શે. નવી તકતીનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર મોટી તકતીના કેન્દ્રથી $\alpha R$ અંતરે છે. $\alpha$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?