समान त्रिज्या वाले एक ठोस बेलन और एक डिस्क को | vedclass

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Question

(A) $L$ लंबाई और $	heta$ झुकाव वाले नत समतल पर लुढ़कने वाली वस्तु द्वारा लिया गया समय $t = \sqrt{\frac{2L(1 + k^2/R^2)}{g \sin 	heta}}$ सूत्र द्वारा

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$1:1$

Vedclass · Answer

(A) $L$ लंबाई और $	heta$ झुकाव वाले नत समतल पर लुढ़कने वाली वस्तु द्वारा लिया गया समय $t = \sqrt{\frac{2L(1 + k^2/R^2)}{g \sin 	heta}}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है,जहाँ $k$ घूर्णन त्रिज्या (radius of gyration) है और $R$ वस्तु की त्रिज्या है।ठोस बेलन के लिए,जड़त्व आघूर्ण $I = \frac{1}{2}MR^2$ है,इसलिए $k^2 = \frac{1}{2}R^2$,जिससे $k^2/R^2 = 1/2$ प्राप्त होता है।डिस्क के लिए,जड़त्व आघूर्ण $I = \frac{1}{2}MR^2$ है,इसलिए $k^2 = \frac{1}{2}R^2$,जिससे $k^2/R^2 = 1/2$ प्राप्त होता है।चूंकि ठोस बेलन और डिस्क दोनों के लिए जड़त्व आघूर्ण का गुणांक $(k^2/R^2 = 1/2)$ समान है,इसलिए दोनों को नीचे तक पहुँचने में लगा समय समान होगा।अतः,उनके समय का अनुपात $1:1$ है।

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