એક તરવૈયો સ્થિર પાણીમાં $v$ ઝડપથી તરી શકે છે અને નદી $v/2$ ના વેગથી વહી રહી છે. નદીને ટૂંકા અંતરે પાર કરવા માટે,તેણે પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશા સાથે $\theta$ ખૂણે તરવું જોઈએ. સૌથી ઓછા સમયમાં નદી પાર કરવા માટે લાગતા સમય અને સૌથી ટૂંકા અંતરે નદી પાર કરવા માટે લાગતા સમયનો ગુણોત્તર કેટલો છે?

એક સ્ટીમ બોટ તળાવની એક તરફ જાય છે અને પાછી આવે છે: $(i)$ શાંત દિવસે જ્યારે પાણી સ્થિર હોય અને $(ii)$ તોફાની દિવસે જ્યારે સમાન પ્રવાહ હોય જે મુસાફરીમાં મદદ કરે છે અને પાછા ફરતી વખતે અવરોધે છે. જો બંને દિવસે બોટની ઝડપ સમાન હોય,તો શાંત દિવસની સરખામણીમાં તોફાની દિવસે સંપૂર્ણ મુસાફરી માટે જરૂરી સમય કેટલો હશે?

બે સમાંતર રેલવે ટ્રેક ઉત્તર-દક્ષિણ દિશામાં છે. ટ્રેન $A$ ઉત્તર દિશામાં $54\; km\; h^{-1}$ ની ઝડપે ગતિ કરે છે અને ટ્રેન $B$ દક્ષિણ દિશામાં $90\; km\; h^{-1}$ ની ઝડપે ગતિ કરે છે. જમીન પર ઉભેલા માણસ દ્વારા અવલોકન કરવામાં આવતા,ટ્રેન $A$ ની છત પર તેની ગતિની વિરુદ્ધ દિશામાં (ટ્રેન $A$ ની સાપેક્ષ $18\; km\; h^{-1}$ ના વેગથી) દોડતા વાંદરાનો વેગ ($m\; s^{-1}$ માં) કેટલો હશે?

એક માણસ $5 \, m/s$ ની ઝડપે દોડી રહ્યો છે. વરસાદના ટીપાં શિરોલંબ સાથે $45^{\circ}$ ના ખૂણે પડતા જણાય છે. જો વરસાદના ટીપાં વાસ્તવમાં શિરોલંબ નીચેની તરફ પડતા હોય,તો વરસાદના ટીપાંનો વેગ ($m/s$ માં) કેટલો હશે?

સ્થિર પાણીમાં એક તરવૈયાની ઝડપ $4\,km\,h^{-1}$ છે. જો તરવૈયો $1\,km$ પહોળી નદીના પ્રવાહને લંબ દિશામાં તરે,તો તે સામેના કાંઠે પ્રવાહની દિશામાં $750\,m$ દૂર પહોંચે છે. નદીના પાણીની ઝડપ $.........\,km\,h^{-1}$ છે.

$150\, m$ લાંબી ટ્રેન $10\, m/s$ ની ઝડપે ઉત્તર દિશામાં ગતિ કરી રહી છે. $5\, m/s$ ની ઝડપે દક્ષિણ દિશામાં ઉડતો પોપટ ટ્રેનને ઓળંગે છે. પોપટ દ્વારા ટ્રેનને ઓળંગવા માટે લાગતો સમય ........$s$ હશે.