समतलों x = ay + b और z = cy + d के प्रतिच्छेद | vedclass

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Question

(B) दिए गए समतलों के समीकरण $x - ay = b$ और $z - cy = d$ हैं। प्रतिच्छेदन रेखा के दिक अनुपात $(l, m, n)$ ज्ञात करने के लिए,हम जानते हैं कि रेखा दोनों

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$\frac{x - b - a}{a} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - d - c}{c}$

Vedclass · Answer

(B) दिए गए समतलों के समीकरण $x - ay = b$ और $z - cy = d$ हैं। प्रतिच्छेदन रेखा के दिक अनुपात $(l, m, n)$ ज्ञात करने के लिए,हम जानते हैं कि रेखा दोनों समतलों के अभिलंबों के लंबवत होती है। अभिलंब $\vec{n_1} = (1, -a, 0)$ और $\vec{n_2} = (0, -c, 1)$ हैं। दिक अनुपात सदिश गुणनफल $\vec{n_1} 	imes \vec{n_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & -a & 0 \ 0 & -c & 1 \end{vmatrix} = (-a, -1, -c)$ द्वारा प्राप्त होते हैं। यह दिक अनुपात $(a, 1, c)$ के समतुल्य है। अब,रेखा पर एक बिंदु ज्ञात करते हैं। यदि $y = 1$ लें,तो $x = a + b$ और $z = c + d$ प्राप्त होता है। अतः,बिंदु $(a + b, 1, c + d)$ है। इसलिए,रेखा का सममित रूप $\frac{x - (a + b)}{a} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - (c + d)}{c}$ है।

समतलों $x = ay + b$ और $z = cy + d$ के प्रतिच्छेदन रेखा का सममित रूप क्या है?

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मान लीजिए कि रेखा $\frac{x-2}{\alpha}=\frac{y-2}{-5}=\frac{z+2}{2}$ समतल $x+3y-2z+\beta=0$ पर स्थित है। तो $(\alpha+\beta)$ का मान ... है।

यदि $\theta$ रेखा $\frac{x + 1}{3} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 2}{4}$ और समतल $2x + y - 3z + 4 = 0$ के बीच का कोण है,तो $64 \csc^2 \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(-1, 2, -2)$ की समतलों $2x + 3y + 2z = 0$ और $x - 2y + z = 0$ की प्रतिच्छेदन रेखा से दूरी ज्ञात कीजिए:

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