एक निकाय अवमंदित-रहित सरल आवर्त गति (undamped | vedclass

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Question

(D) एक अवमंदित-रहित सरल आवर्त गति में,कुल ऊर्जा $E = PE + KE$ गति के दौरान स्थिर रहती है।माध्य स्थिति $(x = 0)$ पर,स्थितिज ऊर्जा $PE = 0$ होती है,इसलि

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$(A)$ और $(C)$ दोनों।

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(D) एक अवमंदित-रहित सरल आवर्त गति में,कुल ऊर्जा $E = PE + KE$ गति के दौरान स्थिर रहती है।माध्य स्थिति $(x = 0)$ पर,स्थितिज ऊर्जा $PE = 0$ होती है,इसलिए कुल ऊर्जा $E$ अधिकतम गतिज ऊर्जा $(KE_{\max})$ के बराबर होती है।चूंकि कुल ऊर्जा स्थिर है,इसलिए प्रति चक्र औसत कुल ऊर्जा किसी भी बिंदु पर कुल ऊर्जा के बराबर होती है,जो $KE_{\max}$ है। अतः,कथन $(A)$ सही है।वेग के लिए,यदि $x = A \sin(\omega t)$ है,तो $v = \frac{dx}{dt} = A\omega \cos(\omega t)$ होगा।अधिकतम वेग $v_{\max} = A\omega$ है।रूट मीन स्क्वायर $(RMS)$ वेग $v_{	ext{rms}} = \sqrt{\langle v^2 angle} = \sqrt{\langle A^2\omega^2 \cos^2(\omega t) angle} = A\omega \sqrt{\langle \cos^2(\omega t) angle}$ द्वारा दिया जाता है।चूंकि एक चक्र के दौरान $\cos^2(	heta)$ का औसत मान $\frac{1}{2}$ होता है,इसलिए हमें $v_{	ext{rms}} = A\omega \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{v_{\max}}{\sqrt{2}}$ प्राप्त होता है। अतः,कथन $(C)$ भी सही है।इसलिए,$(A)$ और $(C)$ दोनों सही हैं।

List-$I$	List-$II$
$A$. वेग अधिकतम है	$I$. त्वरण अधिकतम है
$B$. $K.E.$ कुल ऊर्जा का $\left(\frac{3}{4}\right)^{\text{th}}$ है	$II$. माध्य स्थिति पर
$C$. $P.E.$ कुल ऊर्जा का $\left(\frac{3}{4}\right)^{\text{th}}$ है	$III$. आयाम के आधे पर
$D$. त्वरण अधिकतम है	$IV$. आयाम के $\frac{\sqrt{3}}{2}$ गुना पर

एक निकाय अवमंदित-रहित सरल आवर्त गति (undamped simple harmonic motion) कर रहा है। तो

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