एक अनुप्रस्थ ज्यावक्रीय (sinusoidal) तरंग 10, | vedclass

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Question

(A) अनुप्रस्थ तरंग में एक कण का वेग $v_p = \omega \sqrt{A^2 - y^2}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $A$ आयाम है और $y$ विस्थापन है।दिया गया है: तरंग की गति $

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$\frac{\sqrt{3} \pi}{50} \hat{j} \, m/s$

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(A) अनुप्रस्थ तरंग में एक कण का वेग $v_p = \omega \sqrt{A^2 - y^2}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $A$ आयाम है और $y$ विस्थापन है।दिया गया है: तरंग की गति $v = 10 \, cm/s = 0.1 \, m/s$,तरंगदैर्ध्य $\lambda = 0.5 \, m$,आयाम $A = 10 \, cm = 0.1 \, m$,और विस्थापन $y = 5 \, cm = 0.05 \, m$.कोणीय आवृत्ति $\omega = \frac{2\pi v}{\lambda} = \frac{2\pi 	imes 0.1}{0.5} = 0.4\pi \, rad/s$.वेग के सूत्र में मान रखने पर:$v_p = 0.4\pi \sqrt{(0.1)^2 - (0.05)^2} = 0.4\pi \sqrt{0.01 - 0.0025} = 0.4\pi \sqrt{0.0075} = 0.4\pi 	imes 0.05\sqrt{3} = 0.02\sqrt{3}\pi \, m/s$.$0.02\sqrt{3}\pi$ को भिन्न रूप में बदलने पर: $\frac{2\sqrt{3}\pi}{100} = \frac{\sqrt{3}\pi}{50} \, m/s$.चित्र से,जैसे ही तरंग धनात्मक $x-$ दिशा में यात्रा करती है,बिंदु $P$ शृंग (crest) के नीचे की ढलान पर है,जिसका अर्थ है कि यह धनात्मक $y-$ दिशा में ऊपर की ओर बढ़ रहा है। अतः,वेग $\frac{\sqrt{3}\pi}{50} \hat{j} \, m/s$ है।

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