पृथ्वी के व्यास के अनुदिश एक सुरंग खोदी गई है | vedclass

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Question

(A) पृथ्वी के अंदर केंद्र से $r$ दूरी पर गुरुत्वीय विभव $V = -\frac{GM}{2R^3}(3R^2 - r^2)$ द्वारा दिया जाता है।सतह पर $(r = R)$,विभव $V_s = -\frac{GM}

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$\sqrt{\frac{3GM}{4R}}$

Vedclass · Answer

(A) पृथ्वी के अंदर केंद्र से $r$ दूरी पर गुरुत्वीय विभव $V = -\frac{GM}{2R^3}(3R^2 - r^2)$ द्वारा दिया जाता है।सतह पर $(r = R)$,विभव $V_s = -\frac{GM}{R}$ है।केंद्र से $r = \frac{R}{2}$ की दूरी पर,विभव $V_p = -\frac{GM}{2R^3}(3R^2 - (\frac{R}{2})^2) = -\frac{GM}{2R^3}(3R^2 - \frac{R^2}{4}) = -\frac{GM}{2R^3}(\frac{11R^2}{4}) = -\frac{11GM}{8R}$ है।सतह और $\frac{R}{2}$ दूरी वाले बिंदु के बीच ऊर्जा संरक्षण के नियम का उपयोग करते हुए:$K_i + U_i = K_f + U_f$$0 + m V_s = \frac{1}{2}mv^2 + m V_p$$m(-\frac{GM}{R}) = \frac{1}{2}mv^2 + m(-\frac{11GM}{8R})$$-\frac{GM}{R} + \frac{11GM}{8R} = \frac{1}{2}v^2$$\frac{3GM}{8R} = \frac{1}{2}v^2$$v^2 = \frac{3GM}{4R}$$v = \sqrt{\frac{3GM}{4R}}$

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