$\text{પૃથ્વીના એક વ્યાસ પર એક ટનલ ખોદવામાં આવી છે. } m \text{ અને } 2m \text{ દળના બે પદાર્થોને ટનલના છેડાઓથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. આ પદાર્થો અથડાય છે, એકબીજા સાથે ચોંટી જાય છે અને } S.H.M. \text{ કરે છે. તો } S.H.M. \text{ નો કંપવિસ્તાર કેટલો હશે?}$

એક ગ્રહ સૂર્યની આસપાસ લંબગોળ કક્ષામાં ગતિ કરી રહ્યો છે. સૂર્યના ગુરુત્વાકર્ષણ બળ દ્વારા ગ્રહ પર થયેલું કાર્ય:
$(i)$ ગતિના કોઈ પણ ભાગમાં શૂન્ય નથી.
(ii) કક્ષાના કેટલાક ભાગોમાં શૂન્ય છે.
(iii) એક સંપૂર્ણ પરિભ્રમણમાં શૂન્ય છે.
(iv) કક્ષાના કોઈપણ નાના ભાગમાં શૂન્ય છે.
નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$4m$ અને $m$ દળ ધરાવતા બે બિંદુવત પદાર્થો $d$ અંતરે રહેલા છે અને તેઓ પરસ્પર આકર્ષણ બળ હેઠળ ભ્રમણ કરે છે. તેમની ગતિઊર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો થશે?

$M$ દળ અને $a$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળા દ્વારા $m$ દળ અને $a$ ત્રિજ્યા ધરાવતી રીંગ પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ કેટલું થાય,જ્યાં રીંગના કેન્દ્ર અને ગોળાના કેન્દ્ર વચ્ચેનું અંતર $r = 1.73a = \sqrt{3}a$ છે?

સૂર્યના દળ કરતાં $2.5$ ગણું દળ ધરાવતો અને $12 \;km$ ના કદમાં સંકોચાયેલો એક તારો $1.2 \;rev/s$ ની ઝડપે ફરે છે. (આ પ્રકારના અત્યંત કોમ્પેક્ટ તારાઓને ન્યુટ્રોન તારાઓ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. પલ્સર તરીકે ઓળખાતા અમુક તારાઓ આ શ્રેણીમાં આવે છે). શું તેના વિષુવવૃત્ત પર મૂકવામાં આવેલી વસ્તુ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે તેની સપાટી પર ચોંટેલી રહેશે? (સૂર્યનું દળ $= 2 \times 10^{30} \;kg$)

પૃથ્વીની આસપાસ ભ્રમણ કરતા ઉપગ્રહ માટે,નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું હોવું જોઈએ?