xy-સમતલમાં એક એકમ સદિશ જે સદિશ (i + j) સાથે 4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે એકમ સદિશ $\vec{u} = x\,i + y\,j$ છે. તે એકમ સદિશ હોવાથી,$x^2 + y^2 = 1$ થાય.સદિશ $\vec{a} = i + j$ સાથેનો ખૂણો $45^{\circ}$ હોવાથી,$\vec{u

Vedclass · Accepted Answer

આમાંથી કોઈ નહીં

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે એકમ સદિશ $\vec{u} = x\,i + y\,j$ છે. તે એકમ સદિશ હોવાથી,$x^2 + y^2 = 1$ થાય.સદિશ $\vec{a} = i + j$ સાથેનો ખૂણો $45^{\circ}$ હોવાથી,$\vec{u} \cdot \vec{a} = |\vec{u}| |\vec{a}| \cos(45^{\circ})$.$(x\,i + y\,j) \cdot (i + j) = (1)(\sqrt{1^2 + 1^2}) \frac{1}{\sqrt{2}} \Rightarrow x + y = \sqrt{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = 1$.સદિશ $\vec{b} = 3i - 4j$ સાથેનો ખૂણો $60^{\circ}$ હોવાથી,$\vec{u} \cdot \vec{b} = |\vec{u}| |\vec{b}| \cos(60^{\circ})$.$(x\,i + y\,j) \cdot (3i - 4j) = (1)(\sqrt{3^2 + (-4)^2}) \frac{1}{2} \Rightarrow 3x - 4y = 5 \cdot \frac{1}{2} = 2.5$.આપણી પાસે સમીકરણો છે: $x + y = 1$ અને $3x - 4y = 2.5$.પ્રથમ સમીકરણ પરથી,$y = 1 - x$. બીજા સમીકરણમાં મૂકતા: $3x - 4(1 - x) = 2.5 \Rightarrow 3x - 4 + 4x = 2.5 \Rightarrow 7x = 6.5 \Rightarrow x = \frac{13}{14}$.તેથી $y = 1 - \frac{13}{14} = \frac{1}{14}$.એકમ સદિશની શરત ચકાસતા: $x^2 + y^2 = (\frac{13}{14})^2 + (\frac{1}{14})^2 = \frac{170}{196} 
eq 1$.આમ,આપેલ વિકલ્પોમાંથી કોઈ પણ આ શરતોનું પાલન કરતું નથી,તેથી સાચો જવાબ $(d)$ છે.

$xy$-સમતલમાં એક એકમ સદિશ જે સદિશ $(i + j)$ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો અને સદિશ $(3i - 4j)$ સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે તે:

Similar Questions

જો $a = t^2 \hat{i} + e^t \hat{j} + \hat{k}$ અને $b = 2 \hat{i} + t^2 \hat{j} + \log t \hat{k}$,અને $f(t) = a \cdot b$ હોય,તો $f^{\prime}(1)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ એ ત્રણ સદિશો હોય જે અનુક્રમે $\bar{b}+\bar{c}, \bar{c}+\bar{a}$ અને $\bar{a}+\bar{b}$ ને લંબ હોય,અને $|\bar{a}|=2, |\bar{b}|=3, |\bar{c}|=4$ હોય,તો $|\bar{a}+\bar{b}+\bar{c}|=$

જો $(\vec{a}+\vec{b}) \cdot(\vec{a}-\vec{b})=8$ અને $|\vec{a}|=8|\vec{b}|$ હોય,તો $|\vec{a}|$ અને $|\vec{b}|$ શોધો.

જો સદિશો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ એ શરત $|\bar{a}-\bar{c}|=|\bar{b}-\bar{c}|$ નું પાલન કરતા હોય,તો $(\bar{b}-\bar{a}) \cdot \left(\bar{c}-\frac{\bar{a}+\bar{b}}{2}\right) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module