xy-समतल में एक इकाई सदिश जो सदिश (i + j) के स | vedclass

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Question

(D) माना इकाई सदिश $\vec{u} = x\,i + y\,j$ है। चूंकि यह एक इकाई सदिश है,$x^2 + y^2 = 1$ होगा।सदिश $\vec{a} = i + j$ के साथ कोण $45^{\circ}$ है,इसलिए $

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इनमें से कोई नहीं

Vedclass · Answer

(D) माना इकाई सदिश $\vec{u} = x\,i + y\,j$ है। चूंकि यह एक इकाई सदिश है,$x^2 + y^2 = 1$ होगा।सदिश $\vec{a} = i + j$ के साथ कोण $45^{\circ}$ है,इसलिए $\vec{u} \cdot \vec{a} = |\vec{u}| |\vec{a}| \cos(45^{\circ})$.$(x\,i + y\,j) \cdot (i + j) = (1)(\sqrt{1^2 + 1^2}) \frac{1}{\sqrt{2}} \Rightarrow x + y = \sqrt{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = 1$.सदिश $\vec{b} = 3i - 4j$ के साथ कोण $60^{\circ}$ है,इसलिए $\vec{u} \cdot \vec{b} = |\vec{u}| |\vec{b}| \cos(60^{\circ})$.$(x\,i + y\,j) \cdot (3i - 4j) = (1)(\sqrt{3^2 + (-4)^2}) \frac{1}{2} \Rightarrow 3x - 4y = 5 \cdot \frac{1}{2} = 2.5$.हमारे पास समीकरण हैं: $x + y = 1$ और $3x - 4y = 2.5$.पहले समीकरण से,$y = 1 - x$. दूसरे समीकरण में रखने पर: $3x - 4(1 - x) = 2.5 \Rightarrow 3x - 4 + 4x = 2.5 \Rightarrow 7x = 6.5 \Rightarrow x = \frac{13}{14}$.अतः $y = 1 - \frac{13}{14} = \frac{1}{14}$.इकाई सदिश की शर्त की जाँच करने पर: $x^2 + y^2 = (\frac{13}{14})^2 + (\frac{1}{14})^2 = \frac{170}{196} 
eq 1$.चूंकि कोई भी विकल्प इन शर्तों को पूरा नहीं करता है,इसलिए सही उत्तर $(d)$ है।

$xy$-समतल में एक इकाई सदिश जो सदिश $(i + j)$ के साथ $45^{\circ}$ का कोण और सदिश $(3i - 4j)$ के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाता है,वह है:

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