theta का एक मान जिसके लिए frac{2 + 3i sin the | vedclass

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Question

(B) एक सम्मिश्र संख्या के शुद्ध काल्पनिक होने के लिए,उसका वास्तविक भाग $0$ होना चाहिए।दिया गया व्यंजक: $Z = \frac{2 + 3i \sin 	heta}{1 - 2i \sin 	he

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$\sin^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)$

Vedclass · Answer

(B) एक सम्मिश्र संख्या के शुद्ध काल्पनिक होने के लिए,उसका वास्तविक भाग $0$ होना चाहिए।दिया गया व्यंजक: $Z = \frac{2 + 3i \sin 	heta}{1 - 2i \sin 	heta}$अंश और हर को हर के संयुग्मी $(1 + 2i \sin 	heta)$ से गुणा करने पर:$Z = \frac{(2 + 3i \sin 	heta)(1 + 2i \sin 	heta)}{(1 - 2i \sin 	heta)(1 + 2i \sin 	heta)}$$Z = \frac{2 + 4i \sin 	heta + 3i \sin 	heta + 6i^2 \sin^2 	heta}{1 - (2i \sin 	heta)^2}$चूँकि $i^2 = -1$:$Z = \frac{2 + 7i \sin 	heta - 6 \sin^2 	heta}{1 + 4 \sin^2 	heta}$$Z = \frac{2 - 6 \sin^2 	heta}{1 + 4 \sin^2 	heta} + i \frac{7 \sin 	heta}{1 + 4 \sin^2 	heta}$वास्तविक भाग को $0$ के बराबर रखने पर:$\frac{2 - 6 \sin^2 	heta}{1 + 4 \sin^2 	heta} = 0$$2 - 6 \sin^2 	heta = 0$$6 \sin^2 	heta = 2$$\sin^2 	heta = \frac{1}{3}$$\sin 	heta = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$अतः,$	heta = \sin^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}ight)$।

$\theta$ का एक मान जिसके लिए $\frac{2 + 3i \sin \theta}{1 - 2i \sin \theta}$ शुद्ध काल्पनिक है,वह है:

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दी गई सम्मिश्र संख्या को $a+ib$ के रूप में व्यक्त कीजिए: $(1-i)^{4}$

निम्नलिखित व्यंजक को $a+ib$ के रूप में व्यक्त कीजिए:
$\frac{(3+i \sqrt{5})(3-i \sqrt{5})}{(\sqrt{3}+\sqrt{2}i)-(\sqrt{3}-i\sqrt{2})}$

मान ज्ञात कीजिए: $\left[i^{18}+\left(\frac{1}{i}\right)^{25}\right]^{3}$.

यदि $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है,तो $\left( \frac{1 + i}{1 - i} \right)^{4n + 1} = $

यदि $(1 - i)^n = 2^n$ है,तो $n = $

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