ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી એક ચલ જીવા વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2ax = 0$ પર દોરવામાં આવે છે. આ જીવાને વ્યાસ તરીકે લઈને દોરેલા વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

ધારો કે બિંદુ $P$ એવું છે કે તેનું બિંદુ $(5, 0)$ થી અંતર એ બિંદુ $(-5, 0)$ થી તેના અંતર કરતાં ત્રણ ગણું છે. જો બિંદુ $P$ નો બિંદુપથ $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ હોય,તો $4r^{2}$ ની કિંમત ...... છે.

જો વર્તુળોની એક પ્રણાલી $(2,3)$ માંથી પસાર થાય છે અને વર્તુળ $x^2+y^2=12$ ને લંબચ્છેદી છે,તો તે વર્તુળોની પ્રણાલીના કેન્દ્રોના બિંદુગણનું સમીકરણ શું છે?

વર્તુળ $4x^2 + 4y^2 - 12x + 4y + 1 = 0$ ની જીવાઓ જે તેના કેન્દ્ર પર $\frac{2\pi}{3}$ નો ખૂણો આંતરે છે,તેના મધ્યબિંદુઓના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $A = (a, 0)$ અને $B = (-a, 0)$ બે અચળ બિંદુઓ છે. $a \in (-\infty, 0)$ માટે,બિંદુ $P(x, y)$ સમતલમાં એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $PA = nPB$ $(n \neq 0, n \neq 1)$. જો $0 < n < 1$ હોય,તો $P$ ના બિંદુપથ વિશે નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

એક ચલ વર્તુળ બિંદુ $(1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે અને વક્ર $y = \tan(\tan^{-1} x)$ ને સ્પર્શે છે. વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ એક પરવલય છે જેનું: