एक चर रेखा ax + by + c = 0,जहाँ a, b, c A.P. | vedclass

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Question

(D) दी गई रेखा $ax + by + c = 0$ जहाँ $a, b, c$ $A.P.$ में हैं,इसलिए $a + c = 2b$,जिसका अर्थ है $a - 2b + c = 0$.इसे $a(1) + b(-2) + c(1) = 0$ के रूप

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(D) दी गई रेखा $ax + by + c = 0$ जहाँ $a, b, c$ $A.P.$ में हैं,इसलिए $a + c = 2b$,जिसका अर्थ है $a - 2b + c = 0$.इसे $a(1) + b(-2) + c(1) = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है,जिसका अर्थ है कि रेखा हमेशा निश्चित बिंदु $(1, -2)$ से गुजरती है।चूंकि रेखा वृत्त $(x - \alpha)^2 + (y - \beta)^2 = \gamma$ के अभिलंब है,इसलिए वृत्त का केंद्र $(\alpha, \beta)$ $(1, -2)$ होना चाहिए।अतः,वृत्त का समीकरण $(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = \gamma$ है,जो $x^2 + y^2 - 2x + 4y + 5 - \gamma = 0$ में सरल होता है।यह वृत्त $x^2 + y^2 - 4x - 4y - 1 = 0$ के लंबकोणीय है।लंबकोणीयता की शर्त $2g_1g_2 + 2f_1f_2 = c_1 + c_2$ का उपयोग करने पर:$2(-1)(-2) + 2(2)(-2) = (5 - \gamma) + (-1)$.$4 - 8 = 4 - \gamma$.$-4 = 4 - \gamma \Rightarrow \gamma = 8$.अंत में,$\alpha + \beta + \gamma = 1 + (-2) + 8 = 7$.

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