એક સદિશ $\vec{r}$ નું માન $14$ છે અને દિશા ગુણોત્તર $2, 3, -6$ છે. જો $\vec{r}$ એ $x$-અક્ષ સાથે લઘુકોણ બનાવતો હોય,તો $\vec{r}$ ના દિકકોસાઈન અને ઘટકો શોધો.

(A) ધારો કે દિશા ગુણોત્તર $a=2k, b=3k, c=-6k$ છે,જ્યાં $k$ એક અચળાંક છે.
સદિશનું માન $|\vec{r}| = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} = 14$ આપેલ છે.
$\sqrt{(2k)^2 + (3k)^2 + (-6k)^2} = 14$
$\sqrt{4k^2 + 9k^2 + 36k^2} = 14$
$\sqrt{49k^2} = 14$
$7|k| = 14 \Rightarrow |k| = 2$.
$\vec{r}$ એ $x$-અક્ષ સાથે લઘુકોણ બનાવતો હોવાથી,દિકકોસાઈન $l = \frac{a}{|\vec{r}|} = \frac{2k}{14} = \frac{k}{7}$ ધન હોવો જોઈએ. તેથી,$k=2$.
દિકકોસાઈન $l = \frac{2(2)}{14} = \frac{4}{14} = \frac{2}{7}$,$m = \frac{3(2)}{14} = \frac{6}{14} = \frac{3}{7}$,અને $n = \frac{-6(2)}{14} = \frac{-12}{14} = -\frac{6}{7}$ છે.
$\vec{r}$ ના ઘટકો $a = 2(2) = 4$,$b = 3(2) = 6$,અને $c = -6(2) = -12$ છે.
આમ,$\vec{r} = 4\hat{i} + 6\hat{j} - 12\hat{k}$.