જેના સ્થાન સદિશો $\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ અને $\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ છે તેવા બિંદુઓને જોડતી રેખા પર આવેલા બિંદુનો સ્થાન સદિશ કયો છે?

ધારો કે $ABCDEF$ એક નિયમિત ષટ્કોણ છે જેના શિરોબિંદુઓ $A, B, C, D, E$ અને $F$ ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં છે. તો,સદિશ $\vec{AB} + \vec{BC}$ એ કોને સમાંતર છે?

જો $a, b, c$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો હોય કે જેથી $a + b + c = \alpha d$ અને $b + c + d = \beta a$ થાય,તો $a + b + c + d$ ની કિંમત શું થાય?

અવકાશમાં $A = 4\hat{i}+\hat{j}+3\hat{k}$,$B = 6\hat{i}-2\hat{j}-3\hat{k}$,અને $C = \hat{i}-\hat{j}-3\hat{k}$ સ્થાન સદિશો દ્વારા દર્શાવતા બિંદુઓ શું બનાવે છે?

જો $P$ એ $A$ અને $B$ બિંદુઓને જોડતા રેખાખંડનું $2:1$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરતું હોય અને $A$ તથા $B$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\hat{i}-2\hat{j}$ અને $-3\hat{i}+5\hat{j}$ હોય,તો $P$ નો સ્થાન સદિશ શોધો.

જો એક સદિશ $\vec{v} = 3\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k}$ ને ઉગમબિંદુની આસપાસ ફેરવવામાં આવે, તો તેનું મૂલ્ય અચળ રહે છે. જો નવો સદિશ $\vec{v}' = (a + 1)\hat{i} - 3\hat{j} + 5\hat{k}$ હોય, તો $a$ ની શક્ય કિંમતો શોધો.