જો $a, b, c$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો હોય કે જેથી $a + b + c = \alpha d$ અને $b + c + d = \beta a$ થાય,તો $a + b + c + d$ ની કિંમત શું થાય?

$3\sqrt{2}$ મૂલ્ય ધરાવતો સદિશ $\vec{r}$ જે $Y$ અને $Z$ અક્ષ સાથે અનુક્રમે $\pi/4$ અને $\pi/2$ નો ખૂણો બનાવે છે, તે છે:

જો $\hat{x}, \hat{y},$ અને $\hat{z}$ ત્રિ-પરિમાણીય અવકાશમાં ત્રણ એકમ સદિશો હોય,તો $|\hat{x} + \hat{y}|^2 + |\hat{y} + \hat{z}|^2 + |\hat{z} + \hat{x}|^2$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

નીચેનું વિધાન સત્ય છે કે અસત્ય તે જણાવો:
સમાન માન ધરાવતા બે સદિશો સમરેખ હોય છે.

ધારો કે $A(3 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k})$ અને $B(13 \hat{i}-4 \hat{j}+9 \hat{k})$ એ રેખા $L$ પરના બે બિંદુઓ છે. $C$ અને $D$ એ રેખા $L$ પર $A$ ની બંને બાજુએ અનુક્રમે $9$ અને $6$ એકમના અંતરે આવેલા બિંદુઓ છે અને $C$ એ $A$ અને $B$ ની વચ્ચે આવેલું છે. તો $C$ અને $D$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે છે:

$2i + 3j + 4k,$ $3i + 4j + 2k,$ અને $4i + 2j + 3k$ સ્થાન સદિશો ધરાવતા બિંદુઓ એ શેના શિરોબિંદુઓ છે?