જો hat{x}, hat{y}, અને hat{z} ત્રિ-પરિમાણીય અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\hat{x}, \hat{y}, \hat{z}$ એકમ સદિશો છે,તેથી $|\hat{x}| = |\hat{y}| = |\hat{z}| = 1$.આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ સદિશો માટે,$|\hat{x} + \h

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\hat{x}, \hat{y}, \hat{z}$ એકમ સદિશો છે,તેથી $|\hat{x}| = |\hat{y}| = |\hat{z}| = 1$.આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ સદિશો માટે,$|\hat{x} + \hat{y} + \hat{z}|^2 \geq 0$.આનું વિસ્તરણ કરતા,આપણને $|\hat{x}|^2 + |\hat{y}|^2 + |\hat{z}|^2 + 2(\hat{x} \cdot \hat{y} + \hat{y} \cdot \hat{z} + \hat{z} \cdot \hat{x}) \geq 0$ મળે છે.માન મૂકતા,$1 + 1 + 1 + 2(\hat{x} \cdot \hat{y} + \hat{y} \cdot \hat{z} + \hat{z} \cdot \hat{x}) \geq 0$,જેનો અર્થ છે કે $3 + 2(\hat{x} \cdot \hat{y} + \hat{y} \cdot \hat{z} + \hat{z} \cdot \hat{x}) \geq 0$.આમ,$2(\hat{x} \cdot \hat{y} + \hat{y} \cdot \hat{z} + \hat{z} \cdot \hat{x}) \geq -3$.હવે,પદાવલિ $S = |\hat{x} + \hat{y}|^2 + |\hat{y} + \hat{z}|^2 + |\hat{z} + \hat{x}|^2$ ધ્યાનમાં લો.$S = (\hat{x} \cdot \hat{x} + \hat{y} \cdot \hat{y} + 2\hat{x} \cdot \hat{y}) + (\hat{y} \cdot \hat{y} + \hat{z} \cdot \hat{z} + 2\hat{y} \cdot \hat{z}) + (\hat{z} \cdot \hat{z} + \hat{x} \cdot \hat{x} + 2\hat{z} \cdot \hat{x})$.$S = 2(|\hat{x}|^2 + |\hat{y}|^2 + |\hat{z}|^2) + 2(\hat{x} \cdot \hat{y} + \hat{y} \cdot \hat{z} + \hat{z} \cdot \hat{x})$.$S = 2(1 + 1 + 1) + 2(\hat{x} \cdot \hat{y} + \hat{y} \cdot \hat{z} + \hat{z} \cdot \hat{x}) = 6 + 2(\hat{x} \cdot \hat{y} + \hat{y} \cdot \hat{z} + \hat{z} \cdot \hat{x})$.કારણ કે $2(\hat{x} \cdot \hat{y} + \hat{y} \cdot \hat{z} + \hat{z} \cdot \hat{x}) \geq -3$,તેથી $S$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $6 - 3 = 3$ છે.

જો $\hat{x}, \hat{y},$ અને $\hat{z}$ ત્રિ-પરિમાણીય અવકાશમાં ત્રણ એકમ સદિશો હોય,તો $|\hat{x} + \hat{y}|^2 + |\hat{y} + \hat{z}|^2 + |\hat{z} + \hat{x}|^2$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

$A$ અને $B$ ના સ્થાન સદિશો $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\vec{b} = 3\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}$ છે. રેખાખંડ $AB$ ના મધ્યબિંદુનો સ્થાન સદિશ શોધો.

જો બિંદુઓ $P, Q$ અને $R$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$-2 \hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k}$ અને $-8 \hat{i}+13 \hat{j}$ હોય,તો આ બિંદુઓ

જેના સ્થાન સદિશો $\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ અને $\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ છે તેવા બિંદુઓને જોડતી રેખા પર આવેલા બિંદુનો સ્થાન સદિશ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module