एक पात्र में पारे (घनत्व = $13.6 \; g/cm^3$) के ऊपर तेल (घनत्व = $0.8 \; g/cm^3$) भरा है। एक समांगी गोला अपने आधे आयतन के साथ पारे में और शेष आधे आयतन के साथ तेल में तैर रहा है। गोले के पदार्थ का घनत्व $g/cm^3$ में ज्ञात कीजिए।

$V_0$ आयतन और $d_0$ घनत्व वाली एक वस्तु को $d$ घनत्व वाले द्रव में रखा जाता है। वस्तु का कितना भाग द्रव के बाहर रहेगा?

प्लवन का नियम (Law of floatation) लिखिए और इसके मामलों का वर्णन कीजिए।

$R$ त्रिज्या और $\rho$ घनत्व वाला एक ठोस गोला $k$ बल नियतांक वाली स्प्रिंग के एक सिरे से जुड़ा है। स्प्रिंग का दूसरा सिरा $R$ त्रिज्या और $3\rho$ घनत्व वाले एक अन्य ठोस गोले से जुड़ा है। पूरी व्यवस्था को $2\rho$ घनत्व वाले द्रव में रखा जाता है और संतुलन प्राप्त करने दिया जाता है। सही कथन है/हैं:
$(A)$ स्प्रिंग का कुल विस्तार $\frac{4 \pi R^3 \rho g}{3 k}$ है।
$(B)$ स्प्रिंग का कुल विस्तार $\frac{8 \pi R^3 \rho g}{3 k}$ है।
$(C)$ हल्का गोला आंशिक रूप से डूबा हुआ है।
$(D)$ हल्का गोला पूरी तरह से डूबा हुआ है।

$L$ लंबाई और $M$ द्रव्यमान का एक समान बेलन,जिसका अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $A$ है,को एक निश्चित बिंदु से एक द्रव्यमान रहित स्प्रिंग द्वारा इस प्रकार लटकाया गया है कि वह संतुलन स्थिति में $\sigma$ घनत्व वाले द्रव में आधा डूबा हुआ है। संतुलन में स्प्रिंग का विस्तार $x_0$ क्या होगा?

एक सुव्यवस्थित (streamlined) पिंड $h$ ऊँचाई से हवा के माध्यम से एक तरल की सतह पर गिरता है। यदि $d$ और $D$ $(D > d)$ क्रमशः पिंड के पदार्थ और तरल के घनत्व को दर्शाते हैं,तो वह समय जिसके बाद पिंड क्षणिक रूप से स्थिर हो जाएगा,है: