एक दीवार फर्श के साथ 135^{circ} के कोण पर झुक | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि फर्श $x$-अक्ष है और कोण का शीर्ष मूल बिंदु $(0,0)$ है। दीवार फर्श के साथ $135^{\circ}$ का कोण बनाती है,इसलिए इसका समीकरण $y = -x$ है।

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi l^2}{4}$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए कि फर्श $x$-अक्ष है और कोण का शीर्ष मूल बिंदु $(0,0)$ है। दीवार फर्श के साथ $135^{\circ}$ का कोण बनाती है,इसलिए इसका समीकरण $y = -x$ है।मान लीजिए सीढ़ी के अंतिम बिंदु फर्श पर $P(x_1, 0)$ और दीवार पर $Q(x_2, y_2)$ हैं। चूँकि $Q$,$y = -x$ पर है,इसलिए $Q$ बिंदु $(x_2, -x_2)$ है।सीढ़ी की लंबाई $l$ है,इसलिए $(x_1 - x_2)^2 + (0 - (-x_2))^2 = l^2$,जो सरल होकर $(x_1 - x_2)^2 + x_2^2 = l^2$ हो जाता है।सीढ़ी का मध्य-बिंदु $(h, k)$ है $\left(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{0-x_2}{2}\right) = \left(\frac{x_1+x_2}{2}, -\frac{x_2}{2}\right)$।इससे,$x_2 = -2k$ और $x_1+x_2 = 2h$,इसलिए $x_1 = 2h + 2k$।लंबाई के समीकरण में मान रखने पर: $(2h+2k - (-2k))^2 + (-2k)^2 = l^2$,जो $(2h+4k)^2 + 4k^2 = l^2$ है।विस्तार करने पर $4h^2 + 16hk + 20k^2 = l^2$ प्राप्त होता है।दीर्घवृत्त का क्षेत्रफल $\frac{2\pi F}{\sqrt{4AC - B^2}}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।यहाँ $A=4, B=16, C=20, F=l^2$ है। हर $\sqrt{4(4)(20) - (16)^2} = 8$ है।क्षेत्रफल $= \frac{2\pi l^2}{8} = \frac{\pi l^2}{4}$।

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मान लीजिए $A_1, A_2, A_3$ $XY$-समतल में परिभाषित क्षेत्र हैं:
$A_1 = \{(x, y) : x^2 + 2y^2 \leq 1\}$
$A_2 = \{(x, y) : |x|^3 + 2\sqrt{2}|y|^3 \leq 1\}$
$A_3 = \{(x, y) : \max(|x|, \sqrt{2}|y|) \leq 1\}$
तो,

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{64} + \frac{y^2}{28} = 1$ के लिए,उत्केंद्रता है

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