એક પાણીની ટાંકીનો આકાર શિરોબિંદુ નીચેની તરફ હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે પાણીની ઊંડાઈ $h$ છે,પાણીની સપાટીની ત્રિજ્યા $r$ છે અને અર્ધ-શિરોબિંદુ ખૂણો $	heta$ છે. આપેલ છે કે $	an 	heta = \frac{r}{h} = \frac{3}{4

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે પાણીની ઊંડાઈ $h$ છે,પાણીની સપાટીની ત્રિજ્યા $r$ છે અને અર્ધ-શિરોબિંદુ ખૂણો $	heta$ છે. આપેલ છે કે $	an 	heta = \frac{r}{h} = \frac{3}{4}$,તેથી $r = \frac{3}{4}h$.પાણીનું ઘનફળ $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi \left(\frac{3}{4}hight)^2 h = \frac{3 \pi}{16} h^3$ છે.સમય $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{dV}{dt} = \frac{3 \pi}{16} \cdot 3h^2 \frac{dh}{dt} = \frac{9 \pi}{16} h^2 \frac{dh}{dt}$ મળે.આપેલ છે કે $\frac{dV}{dt} = 6 	ext{ m}^3/	ext{hr}$. જ્યારે $h = 4 	ext{ m}$ હોય,ત્યારે $6 = \frac{9 \pi}{16} (4)^2 \frac{dh}{dt} = 9 \pi \frac{dh}{dt}$,તેથી $\frac{dh}{dt} = \frac{6}{9 \pi} = \frac{2}{3 \pi} 	ext{ m/hr}$ મળે.ત્રાંસી ઊંચાઈ $\ell = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{(\frac{3}{4}h)^2 + h^2} = \sqrt{\frac{9}{16}h^2 + h^2} = \sqrt{\frac{25}{16}h^2} = \frac{5}{4}h$ છે.વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $S = \pi r \ell = \pi (\frac{3}{4}h) (\frac{5}{4}h) = \frac{15 \pi}{16} h^2$ છે.$t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{dS}{dt} = \frac{15 \pi}{16} \cdot 2h \frac{dh}{dt} = \frac{15 \pi}{8} h \frac{dh}{dt}$ મળે.$h = 4$ અને $\frac{dh}{dt} = \frac{2}{3 \pi}$ મૂકતા,$\frac{dS}{dt} = \frac{15 \pi}{8} (4) (\frac{2}{3 \pi}) = \frac{15 \pi}{8} \cdot \frac{8}{3 \pi} = 5 	ext{ m}^2/	ext{hr}$ મળે.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module