2 એકમ લંબાઈના તારને બે ભાગમાં કાપવામાં આવે છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે તારની કુલ લંબાઈ $2$ એકમ છે.ચોરસની પરિમિતિ $= 4x$ અને વર્તુળનો પરિઘ $= 2\pi r$.તેથી,$4x + 2\pi r = 2$,જેનું સાદું રૂપ $2x + \pi r = 1$ થ

Vedclass · Accepted Answer

$x = 2r$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે તારની કુલ લંબાઈ $2$ એકમ છે.ચોરસની પરિમિતિ $= 4x$ અને વર્તુળનો પરિઘ $= 2\pi r$.તેથી,$4x + 2\pi r = 2$,જેનું સાદું રૂપ $2x + \pi r = 1$ થાય છે.આના પરથી,આપણને $r = \frac{1 - 2x}{\pi}$ મળે છે.ક્ષેત્રફળનો સરવાળો $A = x^2 + \pi r^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$r$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $A = x^2 + \pi \left( \frac{1 - 2x}{\pi} \right)^2 = x^2 + \frac{(1 - 2x)^2}{\pi}$ મળે છે.ન્યૂનતમ ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે $A$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ અને તેને શૂન્ય સાથે સરખાવીએ:$\frac{dA}{dx} = 2x + \frac{2(1 - 2x)(-2)}{\pi} = 0$.$2x - \frac{4(1 - 2x)}{\pi} = 0$.$\pi$ વડે ગુણતા,આપણને $2\pi x - 4 + 8x = 0$ મળે છે.$x(2\pi + 8) = 4$,તેથી $x = \frac{4}{2\pi + 8} = \frac{2}{\pi + 4}$.હવે,$x$ ની કિંમત પરિમિતિના સમીકરણમાં મૂકતા: $2(\frac{2}{\pi + 4}) + \pi r = 1$.$\pi r = 1 - \frac{4}{\pi + 4} = \frac{\pi + 4 - 4}{\pi + 4} = \frac{\pi}{\pi + 4}$.તેથી,$r = \frac{1}{\pi + 4}$.$x$ અને $r$ ની સરખામણી કરતા,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $x = \frac{2}{\pi + 4}$ અને $r = \frac{1}{\pi + 4}$,જે સૂચવે છે કે $x = 2r$.

Similar Questions

જો અતિવલય (hyperbola) ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) $\sqrt{3}$ હોય,તો તેના અનુબદ્ધ અતિવલય (conjugate hyperbola) ની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

લીલમાં સંચિત ખોરાક દ્રવ્ય તરીકે શું આવેલ છે?

પાયરોફોસ્ફોરિક એસિડમાં $\sigma$ અને $\pi$-બંધોની કુલ સંખ્યા અનુક્રમે કેટલી છે?

નીચેનામાંથી કઈ જોડી સંયુગ્મી એસિડ-બેઇઝ (conjugate acid-base) જોડી નથી?

અન્ય દેશોની સરખામણીમાં ભારતમાં કયા ઉદ્યોગના વિકાસ પર ઓછું ધ્યાન આપવામાં આવ્યું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module