ગૌસના પ્રમેય મુજબ,અનંત લંબાઈના સીધા તારનું વિદ્યુતક્ષેત્ર કોના પ્રમાણમાં હોય છે?

એક નક્કર ધાતુના ગોળા પર $+3Q$ વિદ્યુતભાર છે. આ ગોળા સાથે કેન્દ્રિત એક વાહક ગોળીય કવચ છે જેનો વિદ્યુતભાર $-Q$ છે. ગોળાની ત્રિજ્યા $a$ છે અને ગોળીય કવચની ત્રિજ્યા $b$ $(b > a)$ છે. કેન્દ્રથી $R$ $(a < R < b)$ અંતરે વિદ્યુતક્ષેત્ર કેટલું હશે?

$X$ અને $Y$ એકબીજાની નજીક રહેલી મોટી,સમાંતર વાહક પ્લેટો છે. દરેક સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $A$ છે. $X$ ને $Q$ જેટલો વિદ્યુતભાર આપવામાં આવે છે. $Y$ પર કોઈ વિદ્યુતભાર નથી. બિંદુઓ $A, B$ અને $C$ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ છે.

આ પ્રશ્નમાં વિધાન-$1$ અને વિધાન-$2$ આપેલ છે. આપેલા ચાર વિકલ્પોમાંથી સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો.
$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા એક અવાહક નક્કર ગોળા પર સમાન ધન વિદ્યુતભાર ઘનતા $\rho$ છે. આ સમાન વિદ્યુતભાર વિતરણને કારણે ગોળાના કેન્દ્ર પર,સપાટી પર અને ગોળાની બહારના બિંદુએ વિદ્યુત સ્થિતિમાનનું નિશ્ચિત મૂલ્ય મળે છે. અનંત અંતરે વિદ્યુત સ્થિતિમાન શૂન્ય છે.
વિધાન-$1$: જ્યારે $q$ વિદ્યુતભારને ગોળાના કેન્દ્રથી સપાટી પર લઈ જવામાં આવે છે,ત્યારે તેની સ્થિતિ ઊર્જામાં $\frac{q \rho R^2}{6 \epsilon_0}$ જેટલો ફેરફાર થાય છે.
વિધાન-$2$: ગોળાના કેન્દ્રથી $r (r < R)$ અંતરે વિદ્યુતક્ષેત્ર $\frac{\rho r}{3 \epsilon_0}$ છે.

$1 \ C \ m^{-1}$ ની સમાન રેખીય વિદ્યુતભાર ઘનતા ધરાવતો એક અનંત રેખીય વિદ્યુતભાર $y$-અક્ષ પર મૂકવામાં આવ્યો છે. $1 \ C$ નો બિંદુવત વિદ્યુતભાર $x$-અક્ષ પર ઉગમબિંદુથી $d = 3 \ m$ ના અંતરે મૂકવામાં આવ્યો છે. ઉગમબિંદુ અને બિંદુવત વિદ્યુતભારની વચ્ચે $x$-અક્ષ પર કયા અંતરે $(r)$ કુલ વિદ્યુતક્ષેત્ર શૂન્ય થશે ($m$ માં)?

આકૃતિમાં દર્શાવેલ સમાન રીતે વિદ્યુતભારીત પોલા નળાકાર માટે વિદ્યુતક્ષેત્ર રેખાઓ દોરો.