k ની તમામ કિંમતો શોધો જેથી દ્વિઘાત પદાવલિ 2kx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ દ્વિઘાત પદાવલિ $f(x) = 2kx^2 - (4k+1)x + 2$ છે.
તેના અવયવ પાડતા $f(x) = (2x - 1)(kx - 2)$ મળે.
$f(x) = 0$ ના બીજ $x = \frac{1}{2}$ અને $x =

Vedclass · Accepted Answer

$[-\frac{2}{3}, -\frac{1}{2}]$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ દ્વિઘાત પદાવલિ $f(x) = 2kx^2 - (4k+1)x + 2$ છે.
તેના અવયવ પાડતા $f(x) = (2x - 1)(kx - 2)$ મળે.
$f(x) = 0$ ના બીજ $x = \frac{1}{2}$ અને $x = \frac{2}{k}$ છે.
પદાવલિ ઋણ હોય તે માટે $x$ ની કિંમત બીજની વચ્ચે હોવી જોઈએ.
કિસ્સો $1$: જો $k > 0$,તો $\frac{1}{2} < x < \frac{2}{k}$. ત્રણ પૂર્ણાંકો $1, 2, 3$ માટે $3 < \frac{2}{k} \le 4$ હોવું જોઈએ.
આથી $k \in [\frac{1}{2}, \frac{2}{3})$.
કિસ્સો $2$: જો $k < 0$,તો $\frac{2}{k} < x < \frac{1}{2}$. ત્રણ પૂર્ણાંકો $-1, -2, -3$ માટે $-4 \le \frac{2}{k} < -3$ હોવું જોઈએ.
આથી $k \in [-\frac{2}{3}, -\frac{1}{2}]$.
આપેલ વિકલ્પો સાચા નથી.

$k$ ની તમામ કિંમતો શોધો જેથી દ્વિઘાત પદાવલિ $2kx^2 - (4k+1)x + 2$ એ $x$ ની બરાબર ત્રણ પૂર્ણાંક કિંમતો માટે ઋણ હોય,તે અંતરાલ કયો છે?

Similar Questions

જો $b > a$ હોય,તો સમીકરણ $(x - a)(x - b) = 1$ ના

જો $2x - 7 - ax^2$ ની મહત્તમ કિંમત $20$ થી વધી ન શકે,તો $a$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

જો $f:[1, 2] \rightarrow R$ એ $f(x) = x^2 + 2kx + k$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય અને તે તમામ $x \in [1, 2]$ માટે હંમેશા ઋણ હોય,તો $k$ જે અંતરાલમાં આવે છે તે શોધો:

જેના માટે સમીકરણ $4x^2 - 20px + (25p^2 + 15p - 66) = 0$ ના બંને બીજ $2$ કરતા નાના હોય તેવી $p$ ની કિંમત કયા અંતરાલમાં છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module