एक समबाहु त्रिभुज परवलय y^2 = 4ax में इस प्रक | vedclass

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Question

(B) माना समबाहु त्रिभुज के शीर्ष $O(0, 0)$,$P(x, y)$,और $Q(x, -y)$ हैं।चूंकि त्रिभुज समबाहु है और $x$-अक्ष के सापेक्ष सममित है,भुजा $OP$ द्वारा $x$-अक

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$8a\sqrt{3}$

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(B) माना समबाहु त्रिभुज के शीर्ष $O(0, 0)$,$P(x, y)$,और $Q(x, -y)$ हैं।चूंकि त्रिभुज समबाहु है और $x$-अक्ष के सापेक्ष सममित है,भुजा $OP$ द्वारा $x$-अक्ष के साथ बनाया गया कोण $30^\circ$ है।रेखा $OP$ का समीकरण $y = x 	an(30^\circ) = \frac{x}{\sqrt{3}}$,या $x = y\sqrt{3}$ है।इसे परवलय के समीकरण $y^2 = 4ax$ में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $y^2 = 4a(y\sqrt{3}) = 4\sqrt{3}ay$ प्राप्त होता है।चूंकि $y 
eq 0$,इसलिए $y = 4\sqrt{3}a$ है।तब $x = (4\sqrt{3}a)\sqrt{3} = 12a$ है।त्रिभुज की भुजा की लंबाई $L$,$PQ$ की दूरी है,जो $2y = 2(4\sqrt{3}a) = 8a\sqrt{3}$ है।

List-$I$	List-$II$
$I$. शीर्ष	$A$. $8$
$II$. नाभिलंब की लंबाई	$B$. $(\frac{29}{10}, \frac{-38}{10})$
$III$. नियता	$C$. $3x+4y-1=0$
$IV$. नाभिलंब का एक सिरा	$D$. $(\frac{-2}{5}, \frac{-16}{5})$
	$E$. $6$

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