एक आनत तल क्षैतिज के साथ $30^{\circ}$ का कोण बनाता है। इस आनत तल पर बिना फिसले लुढ़कते हुए एक ठोस गोले का रैखिक त्वरण क्या होगा? ($g=$ गुरुत्वीय त्वरण,$\sin 30^{\circ}=0.5$)

मान लीजिए कि $M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली एक वस्तु को $h$ ऊँचाई पर स्थित उसके उच्चतम बिंदु $A$ से एक नत समतल (inclined plane) पर बिना फिसले लुढ़कने दिया जाता है। जब वस्तु नत समतल के निचले हिस्से तक पहुँचती है,तो उसके द्वारा प्राप्त वेग $\beta = 1 + \frac{I}{MR^2}$ द्वारा दिया जाता है। वेग $v$ के लिए व्यंजक ज्ञात कीजिए।

एक वस्तु एक नत समतल पर लुढ़क रही है। इसकी रैखिक और घूर्णी गतिज ऊर्जाएँ समान हैं। वस्तु है:

$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाले एक बेलन और एक वलय को $\theta$ झुकाव वाले एक खुरदरे नत समतल पर रखा गया है। दोनों को समान ऊँचाई $h$ से एक साथ छोड़ा जाता है। सही कथन/कथनों की पहचान करें।

एक ठोस गोला और एक खोखला बेलन समान झुके हुए तल पर समान प्रारंभिक गति $v$ के साथ बिना फिसले ऊपर की ओर लुढ़कते हैं। गोला और बेलन प्रारंभिक स्तर से क्रमशः $h_1$ और $h_2$ अधिकतम ऊँचाई तक पहुँचते हैं। अनुपात $h_1: h_2$,$\frac{n}{10}$ है। $n$ का मान . . . . . . है।

$m$ द्रव्यमान और $r$ त्रिज्या का एक ठोस गोला $L$ लंबाई के एक नत समतल (inclined plane) के उच्चतम बिंदु से बिना फिसले लुढ़कता है,जो क्षैतिज के साथ $30^{\circ}$ का कोण बनाता है। समतल के निचले सिरे पर गोले की चाल $v_1$ है। यदि $L$ को स्थिर रखते हुए झुकाव कोण को बढ़ाकर $45^{\circ}$ कर दिया जाए,तो समतल के निचले सिरे पर गोले की नई चाल $v_2$ हो जाती है। $v_1^2 : v_2^2$ का अनुपात क्या है?