अवकल समीकरण (x^2+1) frac{dy}{dx} + xy = x^3 क | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण $(x^2+1) \frac{dy}{dx} + xy = x^3$ है। दोनों पक्षों को $(x^2+1)$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac{dy}{dx} + \f

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{1+x^2}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया अवकल समीकरण $(x^2+1) \frac{dy}{dx} + xy = x^3$ है। दोनों पक्षों को $(x^2+1)$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac{dy}{dx} + \frac{x}{x^2+1} y = \frac{x^3}{x^2+1}$. यह $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = \frac{x}{x^2+1}$ है। समाकलन गुणक $(IF)$ $e^{\int P dx}$ द्वारा दिया जाता है। $IF = e^{\int \frac{x}{x^2+1} dx}$. माना $u = x^2+1$,तो $du = 2x dx$,इसलिए $x dx = \frac{1}{2} du$. $IF = e^{\frac{1}{2} \int \frac{1}{u} du} = e^{\frac{1}{2} \ln(x^2+1)} = e^{\ln((x^2+1)^{1/2})} = \sqrt{x^2+1}$. अतः,सही विकल्प $C$ है।

अवकल समीकरण $(x^2+1) \frac{dy}{dx} + xy = x^3$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि $y=y(x)$,$\sqrt{1-x^2} \frac{dy}{dx} + \frac{2x}{\sqrt{1-x^2}} y = x$ का एक विशिष्ट हल है और $y(0)=1$ है,तो $y\left(\frac{1}{2}\right) = $

मान लीजिए कि एक अवकलनीय फलन $f$ समीकरण $f(x) + \int_{3}^{x} \frac{f(t)}{t} dt = \sqrt{x+1}$ को संतुष्ट करता है,जहाँ $x \geq 3$ है। तो $12f(8)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y'' - 3y' + 2y = 0$ जहाँ $y(0) = 1$ और $y'(0) = 0$ है, तो $x = \log_{e} 2$ पर $y$ का मान क्या होगा?

$\frac{dx}{dy} + P_{1}x = Q_{1}$ प्रकार के अवकल समीकरण का व्यापक हल क्या है?

अवकल समीकरण $(1 - y^2)\frac{dx}{dy} + yx = ay$ के लिए $(-1 < y < 1)$ समाकलन गुणक (Integrating Factor) ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module