વિકલ સમીકરણ (1 - x^2)frac{dy}{dx} - xy = 1 નો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(1 - x^2)\frac{dy}{dx} - xy = 1$ છે.બંને બાજુ $(1 - x^2)$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{dy}{dx} - \frac{x}{1 - x^2}y = \frac{1}{1 - x^2

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{1 - x^2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(1 - x^2)\frac{dy}{dx} - xy = 1$ છે.બંને બાજુ $(1 - x^2)$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{dy}{dx} - \frac{x}{1 - x^2}y = \frac{1}{1 - x^2}$ મળે છે.આ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = -\frac{x}{1 - x^2}$ અને $Q = \frac{1}{1 - x^2}$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ નું સૂત્ર $e^{\int P dx}$ છે.$I.F. = e^{\int -\frac{x}{1 - x^2} dx}$.ધારો કે $u = 1 - x^2$,તો $du = -2x dx$,તેથી $x dx = -\frac{1}{2} du$.$I.F. = e^{\int \frac{1}{2u} du} = e^{\frac{1}{2}\log|u|} = e^{\log|u|^{1/2}} = \sqrt{1 - x^2}$.

વિકલ સમીકરણ $(1 - x^2)\frac{dy}{dx} - xy = 1$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x^3 dy + (xy - 1) dx = 0, x > 0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(\frac{1}{2}) = 3 - e$ છે. તો $y(1)$ ની કિંમત શોધો.

જો $x^2 y - x^3 \frac{dy}{dx} = y^4 \cos x$ હોય,તો $x^3 y^{-3}$ ની કિંમત શું થાય?

વિકલ સમીકરણ $y^{\prime} = \frac{1}{e^{-y} - x}$ નો ઉકેલ શોધો.

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ ની બંને બાજુએ $e^{\int P dx}$ વડે ગુણતા,સમીકરણની ડાબી બાજુ $\frac{d}{dx}(y f(x))$ સ્વરૂપ ધારણ કરે છે,તો $f(x) =$

જો વિકલ સમીકરણ $(y^3+x) \frac{dy}{dx} = y$ નો ઉકેલ $y(4) = 2$ માટે $y^3 = ax + b$ સ્વરૂપમાં હોય,તો $4a + 12b^2 = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module