अवकल समीकरण (1 - x^2)frac{dy}{dx} - xy = 1 का | vedclass

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Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण $(1 - x^2)\frac{dy}{dx} - xy = 1$ है।दोनों पक्षों को $(1 - x^2)$ से विभाजित करने पर,हमें $\frac{dy}{dx} - \frac{x}{1 - x^2}y

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$\sqrt{1 - x^2}$

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(C) दिया गया अवकल समीकरण $(1 - x^2)\frac{dy}{dx} - xy = 1$ है।दोनों पक्षों को $(1 - x^2)$ से विभाजित करने पर,हमें $\frac{dy}{dx} - \frac{x}{1 - x^2}y = \frac{1}{1 - x^2}$ प्राप्त होता है।यह $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = -\frac{x}{1 - x^2}$ और $Q = \frac{1}{1 - x^2}$ है।समाकलन गुणक $(I.F.)$ का सूत्र $e^{\int P dx}$ होता है।$I.F. = e^{\int -\frac{x}{1 - x^2} dx}$.माना $u = 1 - x^2$,तो $du = -2x dx$,इसलिए $x dx = -\frac{1}{2} du$ होगा।$I.F. = e^{\int \frac{1}{2u} du} = e^{\frac{1}{2}\log|u|} = e^{\log|u|^{1/2}} = \sqrt{1 - x^2}$.

अवकल समीकरण $(1 - x^2)\frac{dy}{dx} - xy = 1$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

अवकल समीकरण $(\tan ^{-1} y - x) dy = (1 + y^2) dx$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) . . . . . . है।

यदि $\cos x \frac{dy}{dx} - y \sin x = 6x$,जहाँ $0 < x < \frac{\pi}{2}$ और $y(\frac{\pi}{3}) = 0$ है,तो $y(\frac{\pi}{6})$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\sec x \, dy + \{2(1-x) \tan x + x(2-x)\} \, dx = 0$ का हल है,जहाँ $y(0)=2$ है। तो $y(2)$ का मान ज्ञात कीजिए:

अवकल समीकरण $ydx - (x + 2y^2)dy = 0$ का हल $x = f(y)$ है। यदि $f(-1) = 1$ है,तो $f(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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