अवकल समीकरण frac{dy}{dx} + frac{2xy}{1 - x^2} | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप में है,जहाँ $P = \frac{2x}{1 - x^2}$ और $Q = \frac{x}{\sqrt{1 - x^2}}$ है।समाकलन गुणक $(I.F.)

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$(1 - x^2)^{-1}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप में है,जहाँ $P = \frac{2x}{1 - x^2}$ और $Q = \frac{x}{\sqrt{1 - x^2}}$ है।समाकलन गुणक $(I.F.)$ का सूत्र $I.F. = e^{\int P dx}$ है।$I.F. = e^{\int \frac{2x}{1 - x^2} dx}$.मान लीजिए $u = 1 - x^2$,तब $du = -2x dx$,अर्थात $2x dx = -du$ है।$I.F. = e^{\int \frac{-du}{u}} = e^{-\ln|u|} = e^{-\ln|1 - x^2|} = e^{\ln|(1 - x^2)^{-1}|}$.$I.F. = (1 - x^2)^{-1}$.

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + \frac{2xy}{1 - x^2} = \frac{x}{\sqrt{1 - x^2}}$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) क्या है?

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अवकल समीकरण $\sqrt{1-y^2} dx + x dy - \sin^{-1} y dy = 0$ का हल है

$25 \frac{d^{2} y}{d x^{2}}-10 \frac{d y}{d x}+y=0$, $y(0)=1, y(1)=2 e^{1 / 5}$ का हल है

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक सतत फलन है जो $f(x) = \int_{0}^{x} f(t) \, dt$ को संतुष्ट करता है। तो, $f(\log_{e} 5)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y=y(x)$ अवकल समीकरण $x^{2} dy + (y - \frac{1}{x}) dx = 0$ ($x > 0$ के लिए) का हल वक्र है और $y(1) = 1$ है,तो $y(\frac{1}{2})$ का मान ज्ञात कीजिए:

$(1+y^2)+(x-e^{\tan ^{-1} y}) \frac{dy}{dx}=0$ का हल ज्ञात कीजिए।

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