એક ઓપ્ટિકલ ગોઠવણીમાં બે અંતર્ગોળ અરીસા M_1 અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $L$ અને $M_1$ વચ્ચેનું અંતર $d$ છે. પદાર્થ $S$ એ $L$ થી $10 	ext{ cm}$ અંતરે છે ($20 	ext{ cm}$ નું મધ્યબિંદુ). $L$ ની કેન્દ્રલંબાઈ $10

Vedclass · Accepted Answer

$150$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $L$ અને $M_1$ વચ્ચેનું અંતર $d$ છે. પદાર્થ $S$ એ $L$ થી $10 	ext{ cm}$ અંતરે છે ($20 	ext{ cm}$ નું મધ્યબિંદુ). $L$ ની કેન્દ્રલંબાઈ $10 	ext{ cm}$ હોવાથી,પદાર્થ $S$ એ લેન્સ $L$ ના મુખ્ય કેન્દ્ર પર છે. $S$ માંથી આવતા પ્રકાશના કિરણો $L$ માંથી પસાર થઈને મુખ્ય અક્ષને સમાંતર બને છે. આ સમાંતર કિરણો અંતર્ગોળ અરીસા $M_1$ પર આપાત થાય છે. $M_1$ પરથી પરાવર્તન પામ્યા પછી,તેઓ $M_1$ ના મુખ્ય કેન્દ્ર પર કેન્દ્રિત થાય છે. $M_1$ ની કેન્દ્રલંબાઈ $f_1 = R_1/2 = 20/2 = 10 	ext{ cm}$ છે. તેથી,કિરણો $M_1$ ની સામે $10 	ext{ cm}$ અંતરે એક બિંદુ પર કેન્દ્રિત થાય છે. આ બિંદુ લેન્સ $L$ માટે પદાર્થ તરીકે કાર્ય કરે છે. લેન્સ $L$ થી આ બિંદુનું અંતર $u = -(d - 10) 	ext{ cm}$ છે. લેન્સના સૂત્ર $\frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$ નો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{v} - \frac{1}{-(d - 10)} = \frac{1}{10} \implies \frac{1}{v} = \frac{1}{10} - \frac{1}{d - 10} \quad (i)$. $L$ માંથી બહાર આવતા કિરણો અરીસા $M_2$ પર આપાત થાય છે. અંતિમ પ્રતિબિંબ $S$ પર સંપાત થાય તે માટે,કિરણો $M_2$ પર લંબરૂપે આપાત થવા જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે તેઓ $M_2$ ના વક્રતા કેન્દ્રમાંથી આવતા હોય તેમ લાગવું જોઈએ. $M_2$ ની વક્રતા ત્રિજ્યા $24 	ext{ cm}$ છે. $S$ એ $M_2$ થી $10 	ext{ cm}$ દૂર હોવાથી,કિરણો $M_2$ થી $10 	ext{ cm}$ અંતરે (જે $S$ પોતે જ છે) કેન્દ્રિત થવા જોઈએ. આમ,$L$ દ્વારા રચાતું પ્રતિબિંબ $L$ થી $v = 10 	ext{ cm}$ અંતરે ($M_2$ ની દિશામાં) હોવું જોઈએ. $(i)$ માં $v = 10$ મૂકતા: $\frac{1}{10} = \frac{1}{10} - \frac{1}{d - 10} \implies \frac{1}{d - 10} = 0$,જે શક્ય નથી. પુનઃમૂલ્યાંકન: $M_1$ પરથી પરાવર્તન પછી કિરણો $M_1$ થી $10 	ext{ cm}$ અંતરે કેન્દ્રિત થાય છે. ધારો કે આ $I_1$ છે. $I_1$ એ $L$ થી $(d-10)$ અંતરે છે. અંતિમ પ્રતિબિંબ $S$ પર મેળવવા માટે,કિરણો $M_2$ પર એવી રીતે આપાત થવા જોઈએ કે તેઓ તેમનો માર્ગ પાછો ખેંચે. આ ત્યારે થાય છે જ્યારે તેઓ $M_2$ ના વક્રતા કેન્દ્ર તરફ નિર્દેશિત હોય. $M_2$ નું વક્રતા કેન્દ્ર $M_2$ થી $24 	ext{ cm}$ અંતરે છે,એટલે કે $L$ ની પાછળ $4 	ext{ cm}$ અંતરે. $L$ માટે $u = -(d-10)$ અને $v = +4$ સાથે લેન્સના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{4} - \frac{1}{-(d-10)} = \frac{1}{10} \implies \frac{1}{d-10} = \frac{1}{10} - \frac{1}{4} = \frac{2-5}{20} = -\frac{3}{20}$. આનાથી $d-10 = -20/3$,$d = 10 - 6.67 = 3.33$ મળે છે. વૈકલ્પિક રીતે,જો $M_1$ માંથી આવતા કિરણો $L$ માંથી ફરી પસાર થયા પછી $S$ પર પ્રતિબિંબ બનાવે: $M_2$ માટે,પદાર્થ $S$ એ $10 	ext{ cm}$ પર છે. $f_2 = -12 	ext{ cm}$. $\frac{1}{v} + \frac{1}{-10} = \frac{1}{-12} \implies \frac{1}{v} = \frac{1}{10} - \frac{1}{12} = \frac{1}{60} \implies v = 60 	ext{ cm}$. આ પ્રતિબિંબ $L$ માટે $u = -(20+60) = -80 	ext{ cm}$ પર પદાર્થ તરીકે કાર્ય કરે છે. $\frac{1}{v_L} - \frac{1}{-80} = \frac{1}{10} \implies \frac{1}{v_L} = \frac{1}{10} - \frac{1}{80} = \frac{7}{80} \implies v_L = 80/7$. આ $v_L$ એ $L$ થી તે અંતર છે જ્યાં $M_1$ માંથી આવતા કિરણો કેન્દ્રિત થવા જોઈએ. $M_1$ ની $f=10$ હોવાથી,$L$ માંથી આવતા કિરણો (સમાંતર) $M_1$ થી $10 	ext{ cm}$ અંતરે કેન્દ્રિત થાય છે. તેથી $d - 10 = 80/7 \implies d = 150/7$. આમ $n = 150$.

Similar Questions

જો ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ વધારવામાં આવે,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module