एक निष्पक्ष सिक्के को $8$ बार उछाला जाता है। इस बात की प्रायिकता क्या है कि चित (head) लगातार कम से कम $5$ बार आए?

यदि $X$ एक द्विपद चर है जिसका माध्य $6$ और प्रसरण $2$ है,तो $P(5 \leq X \leq 7)$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक सिक्के को $4$ बार उछाला जाता है। कम से कम एक चित (head) आने की प्रायिकता है

एक पासे को $7$ बार फेंकने पर ठीक $2$ बार $5$ प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

एक थैले में $4$ लाल और $3$ काली गेंदें हैं। एक गेंद निकाली जाती है और फिर उसे थैले में वापस रख दिया जाता है और इस प्रक्रिया को दोहराया जाता है। मान लीजिए $X$ $3$ प्रयासों में काली गेंद निकाले जाने की संख्या को दर्शाता है। यह मानते हुए कि प्रत्येक प्रयास में प्रत्येक गेंद के चुने जाने की संभावना समान है,तो $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:

मान लीजिए कि एक यादृच्छिक चर $X$ का माध्य $8$ और प्रसरण $4$ के साथ द्विपद वितरण है। यदि $P(X \leqslant 2) = \frac{k}{2^{16}}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।