એક પાત્રમાં $5$ લાલ અને $5$ કાળા દડા છે. એક દડો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે,તેનો રંગ નોંધવામાં આવે છે અને તેને પાત્રમાં પાછો મૂકવામાં આવે છે. વધુમાં,પસંદ કરેલા રંગના $2$ વધારાના દડા પાત્રમાં ઉમેરવામાં આવે છે અને ત્યારબાદ એક દડો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. બીજો દડો લાલ હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

જો એક પાસાને બે વાર ફેંકવામાં આવે અને તેના પર આવતી સંખ્યાઓનો સરવાળો $6$ જોવા મળે, તો તેના પર સંખ્યા $1$ ઓછામાં ઓછી એક વાર આવે તેની સંભાવના કેટલી છે?

જો $P(A) = \frac{6}{11}$,$P(B) = \frac{5}{11}$ અને $P(A \cup B) = \frac{7}{11}$ હોય,તો $P(A | B)$ શોધો.

ધારો કે $S$ એ $\{0, 1\}$ ગણના ઘટકો ધરાવતા તમામ $3 \times 3$ શ્રેણિકોનો નિદર્શાવકાશ છે. ધારો કે ઘટનાઓ $E_1$ અને $E_2$ નીચે મુજબ છે: $E_1 = \{A \in S : \operatorname{det} A = 0\}$ અને $E_2 = \{A \in S : A \text{ ના ઘટકોનો સરવાળો } 7 \text{ છે}\}$. જો $S$ માંથી એક શ્રેણિક યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે,તો શરતી સંભાવના $P(E_1 \mid E_2)$ કેટલી થાય?

જો માતા,પિતા અને પુત્ર એક કૌટુંબિક ફોટા માટે યાદચ્છિક રીતે લાઈનમાં ઊભા રહે,તો $P(E | F)$ શોધો,જ્યાં $E$ એ ઘટના છે કે પુત્ર એક છેડે છે અને $F$ એ ઘટના છે કે પિતા વચ્ચે છે.

$52$ પત્તાંના સારી રીતે ચીપેલા ડેકમાંથી એક પત્તું યાદચ્છિક રીતે ખેંચવામાં આવે છે. નીચેના કયા કિસ્સામાં ઘટનાઓ $E$ અને $F$ સ્વતંત્ર છે?
$E:$ 'ખેંચેલું પત્તું કાળું છે'
$F:$ 'ખેંચેલું પત્તું રાજા (કિંગ) છે'