કેન્દ્રીય બળ હેઠળ ભ્રમણ કરતા કણનું કોણીય વેગમાન અચળ રહે છે,તેનું કારણ શું છે?

$6L$ લંબાઈ અને $8m$ દળનો એક સમાન સળિયો તેના કેન્દ્ર $C$ પર ધરી પર ફરે છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $2v$ અને $v$ ઝડપ ધરાવતા બે દળ $m$ અને $2m$ સળિયા સાથે અથડાય છે અને ચોંટી જાય છે. શરૂઆતમાં,સળિયો સ્થિર છે. અથડામણને કારણે જો તે $\omega$ કોણીય વેગ સાથે ફરે,તો $\omega$ કેટલું હશે?

$Assertion$ (વિધાન) : પૃથ્વીની પરિભ્રમણ ઝડપમાં ખૂબ જ નાના અને છૂટાછવાયા ફેરફારો જોવા મળે છે.
$Reason$ (કારણ) : પૃથ્વીના વાતાવરણમાં મોટા હવાના જથ્થાનું સ્થળાંતર પૃથ્વીની જડત્વની ચાકમાત્રામાં ફેરફાર કરે છે, જેના કારણે તેની પરિભ્રમણ ઝડપ બદલાય છે.

વિધાન $:-$ જ્યારે કોઈ બાહ્ય ટોર્ક લાગુ કરવામાં આવતું નથી અને ફરતી વસ્તુની જડત્વની આઘૂર્ણ (moment of inertia) બદલાય છે,ત્યારે તેનો કોણીય વેગમાન સંરક્ષિત રહે છે,પરંતુ તેની ગતિ ઊર્જા બદલાય છે.
કારણ $:-$ કોણીય વેગમાન એ પદાર્થની જડત્વની આઘૂર્ણ પર આધાર રાખતું નથી.

$I_t$ જડત્વની ચાકમાત્રા ધરાવતી એક વર્તુળાકાર તકતી સમક્ષિતિજ સમતલમાં તેની સંમિતિ અક્ષની આસપાસ $\omega_i$ જેટલી અચળ કોણીય ઝડપથી ભ્રમણ કરે છે. $I_b$ જડત્વની ચાકમાત્રા ધરાવતી બીજી એક તકતીને પ્રથમ તકતી પર અક્ષીય રીતે મૂકવામાં આવે છે. શરૂઆતમાં બીજી તકતીની કોણીય ઝડપ શૂન્ય છે. અંતે,બંને તકતીઓ $\omega_f$ જેટલી અચળ કોણીય ઝડપથી ભ્રમણ કરે છે. ઘર્ષણને કારણે શરૂઆતમાં ભ્રમણ કરતી તકતી દ્વારા ગુમાવેલી ઉર્જા કેટલી હશે?

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક રીંગ તેની અક્ષ પર $\omega$ કોણીય વેગ સાથે ફરે છે. હવે $m$ દળ ધરાવતા બે સમાન પદાર્થોને રીંગના વ્યાસના બે છેડા પર હળવેકથી જોડવામાં આવે છે. આના કારણે,ગતિઊર્જામાં થતો ઘટાડો કેટલો હશે?