परवलय {y^2} = 4ax और उसके नाभिलंब (latus rect | vedclass

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Question

(C) परवलय का समीकरण ${y^2} = 4ax$ है। नाभिलंब की रेखा $x = a$ है।परवलय और उसके नाभिलंब द्वारा घिरे क्षेत्रफल को ज्ञात करने के लिए,हम $x = 0$ से $x = a

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$\frac{8}{3}{a^2} 	ext{ वर्ग इकाई}$

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(C) परवलय का समीकरण ${y^2} = 4ax$ है। नाभिलंब की रेखा $x = a$ है।परवलय और उसके नाभिलंब द्वारा घिरे क्षेत्रफल को ज्ञात करने के लिए,हम $x = 0$ से $x = a$ तक समाकलन (integration) करेंगे।चूंकि परवलय $x$-अक्ष के सापेक्ष सममित है,इसलिए कुल क्षेत्रफल प्रथम चतुर्थांश में प्राप्त क्षेत्रफल का दोगुना होगा।$	ext{क्षेत्रफल} = 2 \int_0^a y \, dx = 2 \int_0^a \sqrt{4ax} \, dx$$= 2 	imes 2\sqrt{a} \int_0^a x^{1/2} \, dx$$= 4\sqrt{a} \left[ \frac{x^{3/2}}{3/2} ight]_0^a$$= 4\sqrt{a} 	imes \frac{2}{3} \left[ a^{3/2} - 0 ight]$$= \frac{8}{3} \sqrt{a} 	imes a\sqrt{a} = \frac{8}{3} a^2 	ext{ वर्ग इकाई}$

परवलय ${y^2} = 4ax$ और उसके नाभिलंब (latus rectum) द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल क्या है?

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