उस वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसमें $\sqrt{2}$ लंबाई की जीवा केंद्र पर $\frac{\pi}{2}$ का कोण बनाती है।

वृत्तों $x^2+y^2=1$ और $x^2+y^2-2x-6y+6=0$ पर खींची जा सकने वाली उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है

$x+y-2=0$,$x+y-6=0$,$x-y+1=0$ और $x-y+5=0$ रेखाओं द्वारा बने वर्ग में अंतर्निहित वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$k$ के उन मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए वृत्त $C : 4x^{2} + 4y^{2} - 12x + 8y + k = 0$ चतुर्थ चतुर्थांश में स्थित है और बिंदु $(1, -1/3)$ वृत्त $C$ पर या उसके अंदर स्थित है।

यदि वृत्त $x^2 + y^2 - 9 = 0$ और $x^2 + y^2 + 2ax + 2y + 1 = 0$ एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं,तो $a =$

$4$ त्रिज्या वाले वृत्त $C$ के सापेक्ष बिंदु $(2, -1)$ की शक्ति $9$ है। वृत्त $C$ का केंद्र रेखा $x+y=0$ पर और दूसरे चतुर्थांश में स्थित है। यदि $(\alpha, \beta)$ वृत्त $C$ का केंद्र है,तो $\beta-\alpha=$