कथन $(A)$: $f(x) = |x|$,$x = a \neq 0$ पर अवकलनीय है और $x = 0$ पर सतत है लेकिन अवकलनीय नहीं है।
कारण $(R)$: यदि कोई फलन किसी बिंदु पर अवकलनीय है,तो वह उस बिंदु पर सतत होता है। लेकिन इसका विलोम सत्य नहीं है।

मान लीजिए कि $f$ एक $R$ से $R$ तक अवकलनीय फलन है,इस प्रकार कि सभी $x, y \in R$ के लिए $|f(x) - f(y)| \le 2|x - y|^{\frac{3}{2}}$ है। यदि $f(0) = 1$ है,तो $\int_{0}^{1} f^2(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि फलन $f, g$ और $h$ इस प्रकार परिभाषित हैं:
$f(x) = \begin{cases} x \sin \left( \frac{1}{x} \right) & \text{के लिए } -1 \le x \le 1, x \ne 0 \\ 0 & \text{के लिए } x = 0 \end{cases}$
$g(x) = \begin{cases} x^2 \sin \left( \frac{1}{x} \right) & \text{के लिए } -1 \le x \le 1, x \ne 0 \\ 0 & \text{के लिए } x = 0 \end{cases}$
$h(x) = |x|^3$ जहाँ $-1 \le x \le 1$.
इनमें से कौन से फलन $x = 0$ पर अवकलनीय हैं?

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} a \sin(x + b) & x \ge 0 \\ 6x^7 - x + 1 & x < 0 \end{cases}$ सभी वास्तविक $x$ के लिए अवकलनीय है। यदि $a \in \mathbb{R}$ और $b \in [0, 2\pi]$ है,तो $(a, b)$ के क्रमित युग्मों की संख्या क्या है?

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{|x|} & , |x| \geq 2 \\ ax^2 + 2b & , |x| < 2 \end{cases}$ पर $\mathbb{R}$ अवकलनीय है,तो $48(a+b)$ का मान . . . . . . है।

मान लीजिए $f : R \to R$ एक ऐसा फलन है कि सभी $x \in R$ के लिए $|f(x)| \leq x^2$ है। तो $x = 0$ पर,$f$ है