વિધાન (A): f(x) = |x| એ x = a neq 0 આગળ વિકલન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય $f(x) = |x|$ ને નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે:$f(x) = \begin{cases} x, & x \geq 0 \ -x, & x < 0 \end{cases}$$x = 0$ આગળ,ડાબી બાજુનું

Vedclass · Accepted Answer

$A$ સાચું છે,$R$ સાચું છે,$R$ એ $A$ ની સાચી સમજૂતી છે.

Vedclass · Answer

(A) વિધેય $f(x) = |x|$ ને નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે:$f(x) = \begin{cases} x, & x \geq 0 \ -x, & x $x = 0$ આગળ,ડાબી બાજુનું વિકલન $\lim_{h 	o 0^-} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0^-} \frac{-h - 0}{h} = -1$ છે.જમણી બાજુનું વિકલન $\lim_{h 	o 0^+} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{h - 0}{h} = 1$ છે.ડાબી બાજુનું વિકલન $
eq$ જમણી બાજુનું વિકલન હોવાથી,$f(x)$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય નથી.જોકે,$f(x)$ એ $x = 0$ સહિત દરેક જગ્યાએ સતત છે.કોઈપણ $x = a 
eq 0$ માટે,વિધેય સ્થાનિક રીતે રેખીય ($x$ અથવા $-x$) છે,તેથી તે વિકલનીય છે.આમ,વિધાન $(A)$ સાચું છે.કારણ $(R)$ એ કલનશાસ્ત્રનો એક પાયાનો પ્રમેય જણાવે છે: વિકલનીયતા એ સાતત્ય સૂચવે છે,પરંતુ સાતત્ય એ વિકલનીયતા સૂચવતું નથી. આ પ્રમેય સમજાવે છે કે શા માટે $f(x) = |x|$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે પરંતુ ત્યાં વિકલનીય નથી.તેથી,$R$ એ $A$ ની સાચી સમજૂતી છે.

Similar Questions

જો $f(x)$ એ વિકલનીય વિધેય હોય કે જેથી $f: R \to R$ અને $f\left( \frac{1}{n} \right) = 0$ તમામ $n \ge 1, n \in I$ માટે,તો:

$x = 1$ બિંદુએ,આપેલ વિધેય $f(x) = \begin{cases} x^3 - 1; & 1 < x < \infty \\ x - 1; & -\infty < x \le 1 \end{cases}$ એ

ધારો કે $f(x)$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f^{\prime}(x)$ સતત છે, $f^{\prime}(0)=1$ અને $f^{\prime \prime}(0)$ અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી. જો $g(x)=x f^{\prime}(x)$ હોય, તો,

જો $f(x) = \begin{cases} ax^2 + b; & x \le 0 \\ x^2; & x > 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module