x = 1 બિંદુએ,આપેલ વિધેય f(x) = begin{cases} x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે $x = 1$ આગળ સાતત્ય ચકાસીએ:$f(1) = 1 - 1 = 0$$LHL = \lim_{x 	o 1^-} f(x) = \lim_{h 	o 0} f(1 - h) = \lim_{h 	o 0} ((1 - h) - 1) = 0$$RHL =

Vedclass · Accepted Answer

સતત અને વિકલનીય નથી

Vedclass · Answer

(B) આપણે $x = 1$ આગળ સાતત્ય ચકાસીએ:$f(1) = 1 - 1 = 0$$LHL = \lim_{x 	o 1^-} f(x) = \lim_{h 	o 0} f(1 - h) = \lim_{h 	o 0} ((1 - h) - 1) = 0$$RHL = \lim_{x 	o 1^+} f(x) = \lim_{h 	o 0} f(1 + h) = \lim_{h 	o 0} ((1 + h)^3 - 1) = 0$અહીં $LHL = RHL = f(1)$ હોવાથી,વિધેય $x = 1$ આગળ સતત છે.હવે,આપણે $x = 1$ આગળ વિકલનીયતા ચકાસીએ:$Lf'(1) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(1 - h) - f(1)}{-h} = \lim_{h 	o 0} \frac{(1 - h - 1) - 0}{-h} = \lim_{h 	o 0} \frac{-h}{-h} = 1$$Rf'(1) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(1 + h) - f(1)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{((1 + h)^3 - 1) - 0}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{1 + 3h + 3h^2 + h^3 - 1}{h} = \lim_{h 	o 0} (3 + 3h + h^2) = 3$અહીં $Lf'(1) 
eq Rf'(1)$ હોવાથી,વિધેય $x = 1$ આગળ વિકલનીય નથી.આમ,વિધેય $x = 1$ આગળ સતત છે પરંતુ વિકલનીય નથી.

$x = 1$ બિંદુએ,આપેલ વિધેય $f(x) = \begin{cases} x^3 - 1; & 1 < x < \infty \\ x - 1; & -\infty < x \le 1 \end{cases}$ એ

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = x |\sin x|$,$x \in R$. તો,

જો $f(x) = \begin{cases} 1, & x < 0 \\ 1 + \sin x, & 0 \le x < \frac{\pi}{2} \end{cases}$ હોય,તો $f'(0) = $

જે કિંમતો માટે વાસ્તવિક વિધેય $f(x) = 7|2x + 1| - 19|3x - 5|$ વિકલનીય નથી, તે $x$ ની કિંમતો કઈ છે?

જો $f(x) = \begin{cases} x^2 & \text{જો } x \leqslant x_0 \\ ax + b & \text{જો } x > x_0 \end{cases}$ એ તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે વિકલનીય હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module