વિધાન (A): int_{-a}^a f(x) dx = int_0^a (f(x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિધાન $(A)$ માટે: આપણે જાણીએ છીએ કે $\int_{-a}^a f(x) dx = \int_{-a}^0 f(x) dx + \int_0^a f(x) dx$. પ્રથમ સંકલનમાં, $x = -t$ લેતા, $dx = -dt$ મળે.

Vedclass · Accepted Answer

$(A)$ સાચું છે પણ $(R)$ ખોટું છે

Vedclass · Answer

(C) વિધાન $(A)$ માટે: આપણે જાણીએ છીએ કે $\int_{-a}^a f(x) dx = \int_{-a}^0 f(x) dx + \int_0^a f(x) dx$. પ્રથમ સંકલનમાં, $x = -t$ લેતા, $dx = -dt$ મળે. જ્યારે $x = -a, t = a$ અને જ્યારે $x = 0, t = 0$. તેથી, $\int_{-a}^0 f(x) dx = \int_a^0 f(-t) (-dt) = \int_0^a f(-t) dt = \int_0^a f(-x) dx$. આમ, $\int_{-a}^a f(x) dx = \int_0^a f(-x) dx + \int_0^a f(x) dx = \int_0^a (f(x) + f(-x)) dx$. તેથી, $(A)$ સાચું છે. કારણ $(R)$ માટે: નિશ્ચિત સંકલન માટે આદેશની રીત મુજબ જો $x = g(u)$ હોય, તો $dx = g'(u) du$ થાય. સીમાઓ $a$ થી $b$ બદલાઈને $g^{-1}(a)$ થી $g^{-1}(b)$ થાય છે. $(R)$ માં આપેલ સૂત્ર $\int_a^b f(x) dx = \int_{g(a)}^{g(b)} f(g(u)) g'(u) du$ ખોટું છે કારણ કે જમણી બાજુની સંકલન સીમાઓ $g^{-1}(a)$ અને $g^{-1}(b)$ હોવી જોઈએ, $g(a)$ અને $g(b)$ નહીં. તેથી, $(R)$ ખોટું છે.

વિધાન $(A): \int_{-a}^a f(x) dx = \int_0^a (f(x) + f(-x)) dx$
કારણ $(R): \int_a^b f(x) dx = \int_{g(a)}^{g(b)} f(g(u)) g'(u) du$
નીચેનામાંથી સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો:

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{d x}{\left(1+e^{x \cos x}\right)\left(\sin ^{4} x+\cos ^{4} x\right)}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \log \left(\frac{2019-x}{2019+x}\right) d x=$ . . . . . . .

$\int_{0}^{\pi / 2} \frac{\sin^3 x}{\sin x + \cos x} dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$n \in N$ માટે,જો $I_n = \int \frac{\sin nx}{\sin x} dx = \frac{2}{n-1} \sin(n-1)x + I_{n-2}$ અને $\int_0^\pi \frac{\sin nx}{\sin x} dx = \frac{k\pi}{2}$ હોય,તો $k =$

ધારો કે $I(R) = \int_0^R e^{-R \sin x} dx$, જ્યાં $R > 0$. તો,

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

વિધાન $(A): \int_{-a}^a f(x) dx = \int_0^a (f(x) + f(-x)) dx$કારણ $(R): \int_a^b f(x) dx = \int_{g(a)}^{g(b)} f(g(u)) g'(u) du$નીચેનામાંથી સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો: